[论文解读] Non-trivial extension of the Poincaré algebra for antisymmetric gauge fields

G. Moultaka, Michel Rausch de Traubenberg+1 more|ArXiv.org|Jul 20, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文提出了一种对 D 维 Poincaré 代数的非平凡推广，该代数以 F=3 的 F-李代数实现，通过一个三次对称代数自然作用于反称张量场（p-形式）上。该对称性通过生成元 V_M 的矩阵表示实现，导致 p-形式的不变拉格朗日量，包含动能项和规范固定项，并揭示了一种几何结构，涉及与一个一形式参数的内积和外积，推广了 p-形式的费曼规范，并与弦理论中的 T-对偶性形成类比。

ABSTRACT

We investigate a non-trivial extension of the $D-$dimensional Poincaré algebra. Matrix representations are obtained. The bosonic multiplets contain antisymmetric tensor fields. It turns out that this symmetry acts in a natural geometric way on these $p-$forms. Some field theoretical aspects of this symmetry are studied and invariant Lagrangians are explicitly given.

研究动机与目标

• 构建一个作用于反称张量场（p-形式）的 D 维 Poincaré 代数的非平凡推广，且不同于超对称性。
• 在任意时空维度中，对任意维度的 p-形式，实现三次对称代数（F=3）的场论实现，推广先前在 4D 中的结果。
• 推导该对称性下 p-形式场的不变拉格朗日量，包括适配 p-形式结构的适当规范固定项。
• 以与一形式参数相关的内积和外积形式，探索对称变换的几何解释。
• 建立三次对称性与 IIA/IIB 型弦理论中 T-对偶变换之间的联系，特别是在无重力的情况下。

提出的方法

• 将三次对称代数构造为 F=3 的 F-李代数，其中零分次部分为 Poincaré 代数，非零分次部分由满足对称三次乘积的 V_M 生成：{V_M, V_N, V_R} = η_MN P_R + η_MR P_N + η_RN P_M。
• 使用 D 维 Γ-矩阵和动量算子 P_M = ∂_M，构造代数的矩阵表示，其中 V_M 表示为包含 Λ^{1/3}Γ_M 和 Λ^{-2/3}P_M 的 3×3 块矩阵。
• 推导 p-形式场在三次对称性下的变换规律，表明其通过与一形式参数 ε 的内积和外积变换。
• 构造一个不变拉格朗日量（公式 3），其中包含所有 p-形式（0 ≤ p ≤ D）的动能项和规范固定项，后者对于与对称性保持一致至关重要。
• 实施费曼规范条件 d†A_[p] = 0 以消除非物理自由度，确保与场方程相容。
• 将拉格朗日量扩展以包含质量项（公式 37），表明相同的多重态结构可在同一对称性下同时支持无质量和有质量的理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 D 维时空中非平凡地推广 Poincaré 代数，使其作用于反称张量场？
• RQ2 三次对称性变换在 p-形式上的几何意义是什么？其与内积和外积的关系如何？
• RQ3 拉格朗日量中的规范固定项如何适配该对称性下 p-形式场的结构？
• RQ4 该三次对称性在何种方式上类似于或不同于 IIA 和 IIB 型弦理论中的 T-对偶性？
• RQ5 相同的多重态结构能否在保持三次对称性不变的前提下，同时支持无质量和有质量的 p-形式理论？

主要发现

• 以 F=3 的 F-李代数实现的三次对称代数，为 D 维时空中 p-形式场提供了非超对称的 Poincaré 代数自然推广。
• 通过 D 维 Γ-矩阵和动量算子构造了代数的矩阵表示，生成元 V_M 构成一个包含 Λ^{1/3}Γ_M 和 Λ^{-2/3}P_M 的 3×3 块矩阵。
• p-形式上的对称性变换在几何上可解释为与一形式参数 ε 的内积和外积作用，推广了标准对称性的作用。
• 不变拉格朗日量（公式 3）包含所有 p-形式（0 ≤ p ≤ D）的动能项和规范固定项，后者对于保持对称性不变至关重要。
• (D-1)-形式和 D-形式是非传播的，其中 D-形式无物理自由度，与 IIA 和 IIB 超弦理论中的出现一致。
• 质量项（公式 37）可被加入拉格朗日量而不破坏对称性，表明相同的多重态可同时支持无质量和有质量的 p-形式理论。