[论文解读] Non-trivial symmetries in quantum landscapes and their resilience to quantum noise

Enrico Fontana, M. Cerezo+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文識別出參數化量子電路（PQC）中存在指數級大的對稱性，導致在無噪聲成本曲面中出現簡併的極小值。本文提出一種考慮噪聲的優化方法——基於對稱性的極小值跳躍（SYMH），利用這些對稱性來逃離局部極小值，進而提升在非保跡噪聲下的表現，在數值模擬中相比標準優化器實現了顯著的成本降低。

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. Alternatively, this can be cast as an exponential reduction in the volume of relevant hyperparameter space. (2) We study the resilience of the symmetries under noise, and show that while it is conserved under unital noise, non-unital channels can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, leading to multiple new local minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance in the presence of non-unital noise at a level comparable to current hardware. Overall, this work derives large-scale circuit symmetries from local gate transformations, and uses them to construct a noise-aware optimization method.

研究动机与目标

• 理解參數化量子電路（PQC）中成本曲面的結構，特別是影響優化的對稱性。
• 分析量子噪聲（尤其是非保跡通道）如何破壞這些對稱性並提升極小值的簡併性。
• 開發一種考慮噪聲的優化方法，利用電路內在的對稱性來提升在含噪中等規模量子（NISQ）設備中的表現。
• 展示SYMH在真實硬體噪聲條件下（特別是標準優化器難以應對的情況）能提升優化器表現。

提出的方法

• 在非限制性ansatz條件下，分析證明PQC中存在指數級大的對稱性，進而導致成本曲面具有週期性。
• 識別出該對稱性對應於無噪聲設定下的簡併全域極小值，並可透過「σ-脈衝」操作實現參數的平移，即以特定角度旋轉參數。
• 展示保跡噪聲可保持對稱性，而非保跡噪聲則會破壞對稱性，從而提升簡併性並產生新的局部極小值。
• 提出基於對稱性的極小值跳躍（SYMH），一種啟發式優化方法，可在參數空間中執行大規模、基於對稱性的跳躍，以逃離劣質局部極小值。
• 將SYMH與現有的經典優化器整合，使其可作為補充策略使用，以提升收斂至更低成本解的效率。
• 利用數值模擬驗證SYMH在非保跡噪聲下降低成本的有效性，顯示其表現與當前硬體限制相符。

实验结果

研究问题

• RQ1 參數化量子電路的成本曲面中存在哪些對稱性？其簡併性有多大？
• RQ2 不同類型的量子噪聲（特別是保跡與非保跡通道）如何影響這些對稱性的保留或破壞？
• RQ3 能否利用對稱性引發的參數平移來設計一種在含噪NISQ設備中表現更優的魯棒優化方法？
• RQ4 在存在真實硬體噪聲（特別是非保跡噪聲）的情況下，SYMH相較於標準優化器能提升多少性能？

主要发现

• PQC的成本曲面展現出指數級大的對稱性，導致全域極小值的簡併性隨量子比特數量指數級增長。
• 該對稱性在保跡噪聲下得以保留，但會被非保跡通道破壞，進而提升簡併性並產生多個新的局部極小值。
• 數值模擬顯示，SYMH在非保跡噪聲下顯著提升了優化器表現，實現的成本降低程度與當前硬體限制相符。
• 該方法能實現大規模、基於對稱性的參數空間跳躍，且成本變化有限，避免了標準優化中大步長帶來的不穩定性。
• SYMH與現有優化器具有互補性，無需平均或電路編譯，其開銷低於傳統的噪聲緩解技術。
• SYMH中的參數掃掠啟發式策略雖無法保證收斂，但在數值實驗中經驗上實現了顯著的成本改善。