[论文解读] Non-uniformly Stable Common Independent Sets

Kamiyama, Naoyuki|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

他们将稳定匹配问题推广到具有基列约束和并列关系的情况，并给出一个多项式时间算法来判断是否存在两个母集配 matroid 的非均匀稳定共同独立集。

ABSTRACT

In this paper, we consider a matroid generalization of the stable matching problem. In particular, we consider the setting where preferences may contain ties. For this generalization, we propose a polynomial-time algorithm for the problem of checking the existence of a common independent set satisfying non-uniform stability, which is a common generalization of super-stability and strong stability.

研究动机与目标

• 激励并形式化带并列与基列约束的稳定匹配的一般化问题.
• 将非均匀稳定性定义为超稳定性与强稳定性的共同推广。
• 开发一个多项式时间的决策过程，判断是否存在非均匀稳定的共同独立集。
• 表明该方法推广了先前关于基于 matroid 的稳定匹配的结果。

提出的方法

• 将问题建模为在具有并列偏好关系、传递性、完整性的前提下，寻找两个 matroid 的共同独立集。
• 引入对 matroid 的稳定性概念（弱/强），并广义为非均匀稳定性。
• 开发子过程以构建 matroid ${\
• D\

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定的 matroid 和偏好下，是否可以保证存在一个非均匀稳定的共同独立集？
• RQ2 在 matroid 约束下，判断此类集合存在性的复杂度是多少？
• RQ3 如何利用 matroid 操作（收缩、删除、直接和）来设计一个多项式时间算法？
• RQ4 结果是否涵盖并扩展了稳定匹配的已知 matroid 广义化（超稳定、强稳定及带并列）？

主要发现

• 本文给出一个多项式时间算法来判断两个 matroid 的非均匀稳定共同独立集的存在性。
• 该方法推广了带并列的 matroid 基于稳定匹配的先前结果，包括超稳定和强稳定匹配。
• 算法构建辅助 matroid，使用基/伪基构造，并利用回路和闭包性质来导航可行交换。
• 若干引理（如关于回路、闭包以及稳定阻塞行为）支撑迭代细化过程。
• 直接和与块图框架被用于处理两个 matroid 与偏好关系之间的相互作用。