[论文解读] Nonadditivity of the Private Classical Capacity of a Quantum Channel

Ke Li, Andreas Winter+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过构造一类具有有界经典容量的量子通道族，证明了量子通道的私有经典容量的非加性。当这些通道与一个零容量的删除通道组合时，其联合通道表现出更大的量子容量。关键结果是首次证明了私有经典容量的非加性，且在张量积下，量子容量超过各通道私有经典容量之和。

ABSTRACT

Recently there has been considerable activity on the subject of additivity of various quantum channel capacities. Here, we construct a family of channels with sharply bounded classical, hence private capacity. On the other hand, their quantum capacity when combined with a zero private (and zero quantum) capacity erasure channel, becomes larger than the previous classical capacity. As a consequence, we can conclude for the first time that the classical private capacity is non-additive. In fact, in our construction even the quantum capacity of the tensor product of two channels can be greater than the sum of their individual classical private capacities. We show that this violation occurs quite generically: every channel can be embedded into our construction, and a violation occurs whenever the given channel has larger entanglement assisted quantum capacity than (unassisted) classical capacity.

研究动机与目标

• 研究量子通道的私有经典容量是否如先前猜想的那样具有可加性。
• 解决长期悬而未决的关于私有容量是否可加或非可加的开放性问题。
• 构造明确的例子，表明两个通道联合容量超过其各自私有容量之和。
• 证明当通道的纠缠辅助量子容量超过其无辅助经典容量时，非加性现象会普遍出现。

提出的方法

• 构造一类具有严格有界经典私有容量的量子通道族。
• 将这些通道与一个私有容量为零的删除通道结合，以分析张量积容量的行为。
• 将纠缠辅助量子容量作为检测非加性的关键指标。
• 利用已知的量子容量与经典容量的界，比较单个通道与联合通道的性能。
• 应用量子通道中经典容量与私有容量之间的对偶性，推导容量不等式。
• 通过在构造中嵌入任意通道（只要其纠缠辅助量子容量超过其经典容量），证明非加性现象具有普遍性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在张量积组合下，量子通道的私有经典容量是否具有可加性？
• RQ2 两个通道张量积的量子容量是否可能超过其各自经典私有容量之和？
• RQ3 在何种条件下，私有容量的非加性现象会显现？
• RQ4 纠缠辅助量子容量是否是非加性私有容量的充分条件？
• RQ5 即使单个通道的私有容量为零，是否仍可观察到非加性现象？

主要发现

• 量子通道的私有经典容量是非可加的，提供了首个明确的反例。
• 当与一个私有容量为零的删除通道组合时，所构造的通道表现出严格大于其各自经典私有容量的量子容量。
• 非加性效应具有普遍性：任何通道均可被嵌入该构造中，且当纠缠辅助量子容量超过无辅助经典容量时，非加性现象即会出现。
• 两个通道张量积的量子容量可超过其各自经典私有容量之和，表明存在强烈的非加性违反。
• 该构造证明了即使在单个通道私有容量为零的情况下，私有容量也并非可加，凸显了纠缠在实现非加性行为中的关键作用。