[论文解读] Nonadiabatic Landau-Zener-Stückelberg-Majorana transitions, dynamics, and interference

O. V. Ivakhnenko, S. N. Shevchenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本文对驱动量子两能级系统中的非绝热Landau-Zener-Stückelberg-Majorana（LZSM）跃迁进行了全面的理论综述，系统分析了跃迁动力学、干涉效应及各类物理平台中的控制机制。文章推导并比较了关键解析方法——包括绝热-冲量模型、旋转波近似和Floquet理论——并建立了干涉图案与可观测跃迁概率之间的定量联系，尤其在周期性驱动和耗散体系中表现显著。

ABSTRACT

Since the pioneering works by Landau, Zener, Stückelberg, and Majorana (LZSM), it has been known that driving a quantum two-level system results in tunneling between its states. Even though the interference between these transitions is known to be important, it is only recently that it became both accessible, controllable, and useful for engineering quantum systems. Here, we study systematically various aspects of LZSM physics and review the relevant literature, significantly expanding the review article in [Shevchenko, S. N., S. Ashhab, and F. Nori (2010), "Landau-Zener-Stückelberg interferometry," Phys. Rep. 492, 1].

研究动机与目标

• 系统分析驱动量子系统中的非绝热LZSM跃迁，超越原始Landau-Zener模型，纳入干涉与动力学效应。
• 统一并比较多种理论方法（如绝热-冲量模型、旋转波近似和Floquet理论），以描述周期性驱动与多通道跃迁动力学。
• 阐明干涉在跃迁概率中的作用，特别是在双通道跃迁区域，并将解析解与实验可观测量（如布居概率与Rabi振荡）相联系。
• 研究退相干、耗散与温度对LZSM动力学的影响，尤其在量子控制与量子信息处理背景下的作用。
• 提供详细的解析框架，将跃迁概率的贝塞尔函数与艾里函数表示形式相联系，实现对超导量子比特、量子点及原子系统的定量预测。

提出的方法

• 采用多种解析技术推导LZSM跃迁概率：近绝热极限（Landau）、抛物柱面函数（Zener）、围道积分（Majorana）以及WKB近似（Stückelberg）。
• 应用绝热-冲量模型（AIM）描述双通道及多通道跃迁，尤其在周期性驱动场中，并推导快速通过极限下的高能级布居概率。
• 利用旋转波近似（RWA）分析多光子Rabi振荡，并将跃迁动力学映射至Bloch方程框架。
• 采用Floquet理论描述周期性驱动系统的有效哈密顿量，并分析解的稳定性和周期性。
• 通过渐近近似将贝塞尔函数表达式转换为艾里函数表示，从而实现对存在失谐与阻尼时干涉图案的解析处理。
• 推导含白噪声的速率方程方法，并通过贝塞尔-艾里变换将其与跃迁速率关联，尤其在具有有限退相干的双通道区域中。

实验结果

研究问题

• RQ1 在周期性驱动的两能级系统中，干涉效应如何表现？其导致的振荡周期性由什么因素决定？
• RQ2 在双通道区域中，贝塞尔函数表示的跃迁概率与艾里函数近似之间存在何种定量关系？
• RQ3 通过弛豫率与退相干率表征的退相干如何影响驱动量子比特中LZSM干涉条纹的可见度与相位？
• RQ4 在何种条件下，绝热-冲量模型与旋转波近似对多光子跃迁的预测结果一致？
• RQ5 跃迁概率能否以驱动振幅、频率与失谐的函数形式进行解析表达，特别是在强驱动与有限弛豫极限下？

主要发现

• 双通道跃迁概率由 $ P_{+}^{ ext{double}} \backsimeq \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} \frac{\tilde{\nu}^2}{\tau_{\text{Rabi}}} \text{ 且相位为 } \tilde{\nu} = \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $ 准确描述，表现出依赖于失谐与驱动频率的正弦振荡。
• 贝塞尔函数的艾里函数近似形式为 $ W \backsimeq \frac{\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} \text{Ai}^2\big( \text{参数} \big) $，为干涉图案提供了平滑且可解析处理的形式。
• 在双通道区域 $ \tau_1 \backsimeq 2T_d $ 时，跃迁率 $ W $ 与绝热-冲量模型预测一致：$ W \backsimeq \frac{\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} \text{ 且相位为 } \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $，验证了不同方法间的一致性。
• 干涉条纹的相位由 $ \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $ 决定，振荡频率与 $ \frac{A}{\tau_{\text{Rabi}}} $ 成正比，且存在校正因子 $ \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $。
• 解析表达式 $ P_{+}^\text{double} \backsimeq \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} \text{ 且相位为 } \frac{2\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $ 与基于艾里函数的推导结果一致，验证了该方法的有效性。
• 双通道区域的跃迁概率与弛豫时间 $ T_1 $ 定量关联，$ P_+ \backsimeq T_1 W $，且振荡深度取决于 $ \frac{\tau}{\tau_{\text{Rabi}}} $，证实了退相干在可见度中的作用。