[论文解读] Nonclairvoyant Speed Scaling for Flow and Energy

Ho-Leung Chan, Jeff Edmonds+4 more|ArXiv.org|Feb 7, 2009

Optimization and Search Problems参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出了一种非预见性速度调节算法，结合最新到达处理器共享（LAPS）作业调度与在活动作业数的 (1+δ) 倍速度下进行自适应速度调节，针对标准功率函数 P(s) = s^α 下的流程时间加能量目标，实现了 O(α³)-竞争力。该研究建立了任何确定性非预见性算法的竞争力比下限为 Ω(α^{1/3−ε})，并表明对于某些快速增长的功率函数，不存在 O(1)-竞争力的非预见性算法。

ABSTRACT

We study online nonclairvoyant speed scaling to minimize total flow time plus energy. We first consider the traditional model where the power function is P (s) = s\^\propto. We give a nonclairvoyant algorithm that is shown to be O(\propto\^3)-competitive. We then show an Ω(\propto\^(1/3-ε)) lower bound on the competitive ratio of any nonclairvoyant algorithm. We also show that there are power functions for which no nonclairvoyant algorithm can be O(1)-competitive.

研究动机与目标

• 设计一种在线非预见性速度调节策略，以最小化动态速度处理器中的总流程时间加能量消耗。
• 分析该策略在标准功率函数 P(s) = s^α（其中 α > 1）下的竞争力比。
• 通过证明竞争力比的下限，建立非预见性算法竞争力的根本限制。
• 研究非预见性算法是否能对所有功率函数实现 O(1)-竞争力，特别是在立方根规则（α=3）下。
• 证明对于某些快速增长的功率函数，不存在非预见性算法能实现 O(1)-竞争力。

提出的方法

• 提出一种非预见性算法，采用最新到达处理器共享（LAPS）进行作业调度，并在活动作业数的 (1+δ) 倍速度下进行速度调节。
• 采用一种摊销局部竞争力论证，结合固定速度LAPS分析与预见性速度调节潜在函数的技术，构建混合潜在函数。
• 使用基于作业到达模式的对抗性策略，迫使在线算法进入高积压状态，同时对大作业的进展最小化。
• 将固定速度非预见性调度中的下限框架（如 [13]）应用于速度调节，适配至能量与流程时间的权衡。
• 通过分析最坏情况作业序列下在线算法与最优离线对手之间的能量使用比率，推导竞争力比界限。
• 应用引理 3.1，将竞争力比与功率函数的增长率相关联，尤其针对 P(s) = s^α 及其他病态函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准功率函数 P(s) = s^α 下，非预见性速度调节算法能否实现 O(1)-竞争力的流程时间加能量目标？
• RQ2 任何确定性非预见性算法在该目标下可实现的最佳竞争力比是多少？
• RQ3 是否存在某些功率函数，使得无论设计如何，非预见性算法都无法实现 O(1)-竞争力？
• RQ4 非预见性算法的竞争力比是否必然随 α 增大而增长？若是，增长速度如何？
• RQ5 对于立方根规则（α=3），是否可通过不同算法设计使竞争力比低于 O(α³）？

主要发现

• 所提出的结合 LAPS 与活动作业数 (1+δ) 倍速度调节的非预见性算法，对流程时间加能量目标具有 O(α³)-竞争力。
• 为任意确定性非预见性算法在功率函数 P(s) = s^α 下建立了 Ω(α^{1/3−ε}) 的竞争力比下限。
• 对于某些快速增长的功率函数（如 P(s) = 1/(4(2−s))^{1/4}，其中 0 ≤ s < 2），不存在非预见性算法能实现 O(1)-竞争力。
• 通过构造对抗性作业序列，使在线算法陷入高积压状态，而最优离线对手维持低流程时间和能量成本，从而推导出竞争力比下限。
• 分析表明，即使采用速度调节，在线算法也无法在不产生过高能量成本的前提下高效清除小作业积压，从而限制了其竞争力。
• 结果表明，非预见性速度调节在根本上不如预见性速度调节，后者可对任意功率函数实现 3-竞争力。