[论文解读] Noncommutative inspired black holes in regularised 4D Einstein-Gauss-Bonnet theory

Sushant G. Ghosh, Sunil D. Maharaj|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文推导出在正则化4维爱因斯坦-高斯-博内（EGB）引力中，通过高斯质量分布引入非对易（NC）几何的精确静态、球对称黑洞解。该解在小半径处表现出德西特核心，并在大距离处平滑过渡至4维EGB度规，其热力学稳定性由比热发散且温度达到峰值的临界半径决定。

ABSTRACT

Low energy limits of string theory indicated that the standard gravity action should be modified to include higher-order curvature terms, in the form of dimensionally continued Gauss-Bonnet densities. If one includes only quadratic curvature terms then the resulting theory is Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity valid only in $D>4$ dimensions. Recently there has been a surge of interest in regularizing, a $ D o 4 $ limit, of EGB gravity, and the resulting regularized $4D$ EGB gravities have nontrivial gravitational dynamics. We obtain a static spherically symmetric noncommutative (NC) geometry inspired black hole solution with Gaussian mass distribution as a source in the regularized $4D$ EGB and also analyze their properties. The metric of the NC inspired $4D$ EGB black hole smoothly interpolates between a de Sitter core around the origin and $4D$ EGB metric as $r/\sqrtθ o \infty$. Owing to the NC and GB term corrected black hole, the thermodynamic quantities have also been altered. The phase transitions for the local thermodynamic stability, in the theory, is outlined by a discontinuity of specific heat $C_{+}$ at a critical radius $r_+=r_C$, and $C_{+}$ changes from infinitely negative to infinitely positive and then down to a finite positive for the smaller $r_+$. The thermal evaporation process leads to a thermodynamic stable extremal black hole with vanishing temperature.

研究动机与目标

• 将正则化4维爱因斯坦-高斯-博内引力扩展，引入非对易（NC）几何效应。
• 通过高斯分布对物质进行非对易启发的弥散化，以建模短距离时空结构。
• 分析非对易修正的4维EGB黑洞的热力学性质，特别是稳定性与相变行为。
• 确定NC项与高斯-博内项共同作用下，黑洞度规与热力学相较于标准4维EGB或史瓦西解如何改变。

提出的方法

• 通过取EGB作用量在D→4极限下并重新标定耦合常数α/(D−4)，采用正则化4维EGB引力框架。
• 通过高斯质量分布引入非对易几何，将点状源替换为弥散分布。
• 在静态、球对称时空（k=1）中求解修正场方程的(r,r)分量。
• 推导出度规函数f(r)，使其在小r处表现为德西特核心，在大r处过渡至标准4维EGB解。
• 将霍金温度、熵和比热C₊作为视界半径r₊与GB耦合常数α的函数进行计算。
• 通过C₊在临界半径rC处的不连续性分析相变行为，此时温度达到峰值。

实验结果

研究问题

• RQ1 非对易几何如何改变4维爱因斯坦-高斯-博内黑洞的度规？
• RQ2 在非对易启发的4维EGB黑洞中，霍金温度与比热的行为如何？是否在视界缩小时避免发散？
• RQ3 比热C₊在何处临界半径rC处发散？这对热力学稳定性有何含义？
• RQ4 NC效应与高斯-博内项如何共同影响黑洞视界的存 在与性质？
• RQ5 非对易启发的4维EGB黑洞是否能导致一个温度为零、热力学稳定的极端残余物？

主要发现

• 非对易启发的4维EGB黑洞度规在小r处平滑地介于德西特核心与大r处的标准4维EGB解之间。
• 霍金温度在临界半径rC处达到最大值，随后减小至零，避免了视界缩小过程中的发散。
• 比热C₊在rC处发散，表明其从负值到正值的相变，热力学稳定性在此点发生改变。
• 当r₊ < rC时，C₊为正（稳定）；当r₊ > rC时，C₊为负（不稳定），且在最小质量时C₊ → 0。
• 临界半径rC随高斯-博内耦合常数α增大而增加，且由于NC效应，其对应r₊值被推至更大。
• 黑洞可演化为温度为零的热力学稳定极端态，表明存在最终稳定的残余物。