[论文解读] Noncommutative Nonlinear Supersymmetry

Hitoshi Nishino, Subhash Rajpoot|ArXiv.org|Dec 29, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出了非交换规范下非线性超对称理论的推广，通过 Moyal-Weyl 星积与非交换 tetrad（vierbein）形式，构建了任意维度下非交换的 Akulov-Volkov 和 Dirac-Born-Infeld 拉格朗日量，实现非线性全局超对称。该研究建立了一个一致的框架，证明了通过星积指数化的 tetrad 行列式可给出超行列式的非交换推广，并在 D=2,3,4,6,10 维中保持超对称性。

ABSTRACT

We present noncommutative nonlinear supersymmetric theories. The first example is a non-polynomial Akulov-Volkov-type lagrangian with noncommutative nonlinear global supersymmetry in arbitrary space-time dimensions. The second example is the generalization of this lagrangian to Dirac-Born-Infeld lagrangian with nonlinear supersymmetry realized in dimensions D=2,3,4, 6 and 10.

研究动机与目标

• 将非线性超对称推广至非交换时空，动机源于 D-膜与 M-理论物理。
• 利用星积，将 Akulov-Volkov 拉格朗日量推广至任意维度的非交换时空。
• 在 D=2,3,4,6,10 维中，构建具有非线性超对称性的非交换 Dirac-Born-Infeld 作用量。
• 通过非交换 vielbein 的星积指数化超行列式，确保非交换超对称的一致性。
• 通过首先聚焦于全局超对称，解决非交换超重力中的技术难题。

提出的方法

• 形式体系使用由常数反对称张量 $\theta^{\mu\nu}$ 定义的 Moyal-Weyl 星积，对时空乘积进行形变。
• 构造非交换 vielbein $E_\mu{}^m = \delta_\mu{}^m + \mathcal{S}(i \bar\lambda \gamma^m \star \partial_\mu \lambda)$，其中 $\mathcal{S}$ 对星积进行对称化。
• 定义非交换度量 $g_{\mu\nu} = \mathcal{S}(E_\mu{}^m \star \eta_{mn} \star E_\nu{}^n)$，确保厄米性与对称性。
• 通过非交换超行列式定义作用量：$I_{\rm VA} = \int d^Dx \, \mathrm{sdet}_\star(E_\mu{}^m)$，等价于 $\int d^Dx \, \widetilde{g}_{\star}^{1/2}$。
• 隐式应用 Seiberg-Witten 映射，连接非交换与交换形式。
• 利用关于星积变分与（伪）马约拉纳旋量厄米性的详细引理，确保在超对称变换下的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性超对称能否在非交换时空中一致地表述？
• RQ2 Akulov-Volkov 拉格朗日量如何推广至任意维度的非交换几何？
• RQ3 Dirac-Born-Infeld 作用量是否与非交换 D-膜背景下的非线性超对称相容？
• RQ4 星积指数化超行列式在非交换理论中如何保持超对称性？
• RQ5 厄米性与旋量翻转性质在高维非交换超对称中起何作用？

主要发现

• 利用星积 vielbein 形式，已在任意时空维度中构建了非交换 Akulov-Volkov 拉格朗日量。
• 作用量 $I_{\rm VA} = \int d^Dx \, \mathrm{sdet}_\star(E_\mu{}^m)$ 提供了超行列式的非交换推广，并保持非线性超对称性。
• 通过 $\mathcal{S}$-运算，证明了度量 $g_{\mu\nu}$ 的对称性与厄米性，确保了框架的一致性。
• 在 D=2,3,4,6,10 维中，已显式构建了具有非线性超对称性的非交换 DBI 作用量。
• 通过详细的旋量代数，证明了 vielbein 分量 $\Lambda_{\mu}{}^m$ 的厄米性，确认了幺正性。
• 该框架确保星积指数化超行列式在交换极限下正确还原为标准超行列式。