[论文解读] Noncommutative quantum Hall effect in graphene

Willien O. Santos, G. M. A. Almeida+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2018

Graphene research and applications被引用 3

一句话总结

本文通过引入参数 η，研究了单层石墨烯中的非对易量子霍尔效应。利用 Streda 公式和实验测得的霍尔电阻率数据，推导出霍尔电导率的修正，并得出 √η ≤ 2.5 eV/c 的上限，为凝聚态系统中动量非对易效应提供了可现象学检验的约束。

ABSTRACT

We discuss the quantum Hall effect on a single-layer graphene in the framework of noncommutative (NC) phase space. We find it induces a shift in the Hall resistivity. Furthermore, comparison with experimental data reveals an upper bound on the magnitude of the momentum NC parameter $η$ in about $\sqrtη\leq 2.5 \, \mathrm{eV}/c$.

研究动机与目标

• 研究动量非对易性对石墨烯中量子霍尔效应的影响。
• 推导由于动量空间非对易性导致的霍尔电导率和电阻率的修正。
• 利用实验数据估算非对易动量参数 η 的上限。
• 通过聚焦于量子霍尔效应，扩展先前关于非对易石墨烯的研究。

提出的方法

• 利用非正则对易关系 [p̂i, p̂j] = iηij，构建石墨烯的非对易狄拉克哈密顿量。
• 通过坐标平移实现非对易规范变换，以引入磁场。
• 在动量非对易性存在的情况下，定义非对易升降算符和 Landau 能级量子化。
• 应用 Streda 公式，将霍尔电导率与电子密度和磁场关联，同时引入非对易修正。
• 利用参考文献 [35] 中的实验霍尔电阻率数据（δρH ≤ 15×10⁻⁶）来约束非对易参数 η。
• 推导出 η 相对于电阻率相对偏移 δρ̂H 的解析表达式，以提取其上限。

实验结果

研究问题

• RQ1 动量非对易性如何改变石墨烯中的量子霍尔效应？
• RQ2 在动量空间非对易性框架下，修正后的霍尔电导率和电阻率的形式是什么？
• RQ3 石墨烯中霍尔电阻率的实验测量能否用于约束非对易动量参数 η？
• RQ4 非对易修正与石墨烯中标准的量子霍尔行为相比如何？

主要发现

• 动量空间的非对易性会在霍尔电阻率中引起偏移，从而改变石墨烯中的标准量子霍尔效应。
• 修正后的霍尔电导率为 ŝσH = ge e²/hc (1 - ηc/eBℏ)(1 - ηc/2eBℏ)⁻²，显示出对 η 的非平凡依赖。
• 利用在 B ~ 10⁴ G 时 δρH ≤ 15×10⁻⁶ 的实验数据，本文推导出 √η ≤ 2.5 eV/c 的上限。
• 该上限量级与其它系统中的先前估计相当，但高于氢原子和塞曼效应研究中的结果。
• 该结果为真实材料体系中非对易动量效应提供了可现象学检验的约束。