[论文解读] Noncommutative sedeons and their application in field theory

В. Л. Миронов, С. В. Миронов|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 77被引用 3

一句话总结

本文引入十六元非交换赛德翁（sedeons）以构建一个结合性非交换时空代数，提出基于赛德翁波函数和算符的广义二阶与一阶相对论性波方程。该框架通过赛德翁势的二阶与一阶方程统一描述了质量场，为相对论场论提供了一种新颖的代数方法。

ABSTRACT

We present sixteen-component values "sedeons", generating associative noncommutative space-time algebra. The generalized second-order and first-order equations of relativistic quantum mechanics based on sedeonic wave function and sedeonic space-time operators are proposed. We also discuss the description of fields with massive quantum on the basis of second-order and first-order equations for sedeonic potentials.

研究动机与目标

• 开发基于十六元赛德翁的时空非交换代数结构。
• 基于赛德翁波函数构建广义二阶与一阶相对论性波方程。
• 在一致的代数框架内，利用赛德翁势描述质量量子场。
• 建立一个扩展传统相对论场论的结合性非交换时空代数。
• 通过赛德翁形式中的阶数方程统一描述质量场。

提出的方法

• 将赛德翁定义为构成时空上结合性非交换代数的十六元数学对象。
• 利用赛德翁代数构造时空算符，以推广相对论性波方程。
• 推导非交换时空中赛德翁波函数的二阶与一阶运动方程。
• 将形式体系应用于通过赛德翁势场描述具有质量量子的场。
• 利用代数结构在单一形式体系中统一描述自旋-0与自旋-1/2场。
• 采用非交换代数框架，在赛德翁表示中推广狄拉克方程与克莱因-戈尔登方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于十六元赛德翁的非交换代数结构能否统一相对论性波方程？
• RQ2 如何利用赛德翁波函数与算符推广二阶与一阶相对论性方程？
• RQ3 能否在此非交换框架中一致地通过赛德翁势描述质量量子场？
• RQ4 哪些代数性质确保了由赛德翁定义的时空代数的结合性与封闭性？
• RQ5 赛德翁形式体系在描述质量场方面与标准相对论场论相比有何异同？

主要发现

• 本文构建了一个基于十六元赛德翁的非交换结合性时空代数。
• 推导出赛德翁波函数的广义二阶与一阶相对论性波方程。
• 该形式体系允许通过赛德翁势方程统一描述质量场。
• 该代数结构在单一数学框架内支持自旋-0与自旋-1/2场的描述。
• 赛德翁的非交换性使得相对论性场方程得以实现新颖的代数统一。
• 该框架为使用一阶与二阶赛德翁形式方程描述质量量子场提供了统一的数学设定。