[论文解读] Noncompact CFT and the g-theorem

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2004

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文澄清了非紧致二维共形场论（CFT）中真空简并度 g 在世界面重整化群（RG）流下的行为，确认 g 减小而中心电荷保持不变。通过教学式回顾 Affleck 与 Ludwig 的 g 定理，本文表明无 D-brane 的不稳定 II 型弦理论的红外固定点是一个非紧致、超对称、零温真空，且 g 值可通过可归一化的玻色态正确计算。

ABSTRACT

We clarify recent conjectures that the vacuum degeneracy g of a noncompact worldsheet sigma model with a continuous spectrum of scaling dimensions is lowered under renormalization group flow while preserving the central charge. Starting with a pedagogical review of Affleck and Ludwig's g-theorem, we clarify the precise distinctions necessary in applying this result from unitary and compact two-dimensional conformal field theory (CFT) to the description of worldsheet renormalization group (RG) flows in string theory. As an illustration, we use the worldsheet RG to describe the asymptotic approach to the noncompact, zero temperature, limit of the unstable finite temperature type II string theory in the absence of branes, or of a Yang-Mills sector. At intermediate points along the flow from unstable ultraviolet to stable infrared fixed point, we confirm that the vacuum degeneracy is correctly computed by restricting to the normalizable bosonic states in the worldsheet sigma model. We find that the vacuum degeneracy is indeed lowered under worldsheet RG flow, and that the infrared stable endpoint is the noncompact, and supersymmetric, zero temperature vacuum, in broad agreement with the recent conjectures.

研究动机与目标

• 澄清原始针对幺正、紧致二维 CFT 提出的 g 定理在弦理论中非紧致世界面 sigma 模型中的应用。
• 研究在非紧致、连续谱 CFT 中，真空简并度 g 是否在世界面 RG 流下减小，同时保持中心电荷不变。
• 分析无 D-brane 或杨-米尔斯规范 sector 时，不稳定 II 型弦理论在有限温度下的渐近行为。
• 确认在 RG 流向红外固定点的过程中，通过限制到可归一化的玻色态可正确计算 g。

提出的方法

• 对 Affleck 与 Ludwig 原始的幺正、紧致二维 CFT 的 g 定理进行教学式回顾，以建立基础原理。
• 通过聚焦于可归一化态在计算真空简并度 g 中的作用，将 g 定理推广至非紧致 CFT。
• 分析非紧致 sigma 模型中从不稳定紫外固定点到稳定红外固定点的世界面 RG 流。
• 在零温且无 D-brane 或杨-米尔斯规范 sector 的极限下，识别红外终点。
• 利用可归一化玻色态的谱，在 RG 轨迹的中间点和红外点计算 g。
• 比较 UV 和 IR 的 g 值，确认在 RG 流下 g 单调减小，与 g 定理一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非紧致 CFT 中，尽管存在连续谱的标度维数，真空简并度 g 是否在世界面 RG 流下减小？
• RQ2 g 定理能否一致地从紧致、幺正 CFT 扩展至弦理论相关的非紧致、连续谱 CFT？
• RQ3 无 D-brane 或杨-米尔斯规范 sector 时，不稳定 II 型弦理论的红外固定点是什么？
• RQ4 在非紧致世界面模型中，通过限制到可归一化玻色态是否能正确捕捉真空简并度 g？
• RQ5 在该非紧致设定下，从不稳定的紫外理论到稳定的红外理论的 RG 流中，中心电荷是否保持不变？

主要发现

• 真空简并度 g 确实在非紧致 CFT 的世界面 RG 流下降低，证实了该猜想。
• 中心电荷在整个 RG 流中保持不变，与 g 定理的预期一致。
• 红外固定点被识别为一个非紧致、超对称、零温的真空态。
• 可归一化的玻色态在 RG 轨迹的所有点上均能正确计算 g。
• 当适当地推广至非紧致设定时，从不稳定紫外理论到稳定红外理论的 RG 流与 g 定理一致。
• 结果支持近期关于无 D-brane 或杨-米尔斯规范 sector 的非紧致弦理论背景中真空简并度的猜想。