[论文解读] Nonconservation of energy-momentum tensor in classical Liouville theory

Rabin Banerjee, Sunandan Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文展示了经典黎曼利乌ville理论中的微分同胚异常，表明由于非平凡的经典中心荷，能量-动量张量不守恒。作者推导出最一般的Virasoro代数结构，确认了先前工作中报告的中心荷数值，并通过近视界处的二维有效场论维数约化，建立了其与黑洞熵的关联。

ABSTRACT

We show the presence of a diffeomorphism anomaly in the classical Liouville theory. This is consistent with the fact that this theory has a nontrivial classical central charge. We find the most general structure of the Virasoro algebra. The value of the central charge, however, remains the same as reported in the literature. One of the most important results in black hole physics is that black holes are thermodynamic objects having an entropy given by the famous Bekenstein-Hawking [1, 2, 3] formula S = Ah 4 where Ah is the area of the horizon. In this context, the classical Liouville theory [4] has gained considerable importance owing to the work of Solodukhin [5]. He showed that the computation of the black hole entropy can be carried out at the classical level. He observed that the 4-dimensional Einstein-Hilbert action can be reduced to an effective 2-dimensional theory, with fixed boundary conditions on the horizon, by performing a dimensional reduction with the ansatz of spherical symmetry and writing the metric in conformally flat form. This action can then be transformed to a form similar to the classical Liouville theory which in turn admits a Virasoro algebra near the horizon with a nontrivial classical central charge. The computation of this central

研究动机与目标

• 研究经典黎曼利乌ville理论中是否存在微分同胚异常。
• 确定经典黎曼利乌ville理论背景下Virasoro代数的结构。
• 验证经典黎曼利乌ville理论中Virasoro代数的中心荷数值。
• 通过维数约化将经典黎曼利乌ville理论与黑洞熵计算联系起来。
• 确立中心荷在黑洞经典热力学性质中的作用。

提出的方法

• 分析在微分同胚变换下经典黎曼利乌ville作用量以检测异常。
• 推导与理论对称性结构一致的最一般Virasoro代数形式。
• 利用球对称性与共形平坦度规假设进行维数约化，将四维爱因斯坦-希尔伯特作用量约化为二维有效场论。
• 将约化后的二维作用量转化为与经典黎曼利乌ville理论同构的形式。
• 在所得Virasoro代数中识别出非平凡的经典中心荷。
• 验证中心荷数值与现有文献的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典黎曼利乌ville理论是否表现出微分同胚异常？
• RQ2 经典黎曼利乌ville理论中Virasoro代数的最一般结构是什么？
• RQ3 该代数中经典中心荷的数值是多少，是否与先前结果一致？
• RQ4 经典黎曼利乌ville理论如何与黑洞熵的计算相关联？
• RQ5 能否从经典二维有效场论中的中心荷推导出黑洞熵？

主要发现

• 经典黎曼利乌ville理论中存在微分同胚异常，表明能量-动量张量不守恒。
• 经典黎曼利乌ville理论中的Virasoro代数具有非平凡的经典中心荷。
• 推导出与理论共形对称性一致的Virasoro代数最一般结构。
• 经典中心荷的数值保持不变，与先前文献结果一致。
• 经典黎曼利乌ville理论为通过维数约化在经典层面计算黑洞熵提供了框架。
• 近视界处二维有效场论中的中心荷与贝肯斯坦-霍金熵公式直接关联。