[论文解读] Nonconvex optimization for optimum retrieval of the transmission matrix of a multimode fiber

Shengfu Cheng, Xuyu Zhang+6 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2023

Advanced X-ray Imaging Techniques被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种改进的非凸优化方法，仅通过强度测量即可实现多模光纤中复数透射矩阵（TM）的快速、高精度检索。通过采用加速梯度下降和自适应步长，该方法在低采样率（例如8）下实现了93.6%的全息法黄金标准聚焦效率，且在标准GPU加速系统上仅用42.3秒即完成了8685×1024规模TM的完整检索。

ABSTRACT

Transmission matrix (TM) allows light control through complex media such as multimode fibers (MMFs), gaining great attention in areas like biophotonics over the past decade. The measurement of a complex-valued TM is highly desired as it supports full modulation of the light field, yet demanding as the holographic setup is usually entailed. Efforts have been taken to retrieve a TM directly from intensity measurements with several representative phase retrieval algorithms, which still see limitations like slow or suboptimum recovery, especially under noisy environment. Here, a modified non-convex optimization approach is proposed. Through numerical evaluations, it shows that the nonconvex method offers an optimum efficiency of focusing with less running time or sampling rate. The comparative test under different signal-to-noise levels further indicates its improved robustness for TM retrieval. Experimentally, the optimum retrieval of the TM of a MMF is collectively validated by multiple groups of single-spot and multi-spot focusing demonstrations. Focus scanning on the working plane of the MMF is also conducted where our method achieves 93.6% efficiency of the gold standard holography method when the sampling rate is 8. Based on the recovered TM, image transmission through the MMF with high fidelity can be realized via another phase retrieval. Thanks to parallel operation and GPU acceleration, the nonconvex approach can retrieve an 8685$ imes$1024 TM (sampling rate=8) with 42.3 s on a regular computer. In brief, the proposed method provides optimum efficiency and fast implementation for TM retrieval, which will facilitate wide applications in deep-tissue optical imaging, manipulation and treatment.

研究动机与目标

• 为克服现有相位恢复算法在多模光纤中透射矩阵（TM）检索时存在的收敛速度慢和噪声下性能不佳等局限性。
• 实现仅从强度测量中准确、高效地恢复复数TM，避免使用需要参考光束的全息系统。
• 在最小化采样率和计算时间的同时，实现高聚焦效率和在噪声环境下的鲁棒性。
• 通过单点和多点聚焦以及图像传输，在真实多模光纤系统中展示其实际应用潜力。

提出的方法

• 采用基于松弛平均交替反射（RAF）算法的改进非凸优化框架，并引入两步迭代精炼过程（RAF 2-1）。
• 通过Barzilai-Borwein方法实现自适应步长，以加速梯度下降优化过程中的收敛。
• 相较于标准最速下降法，采用先进的优化求解器——非线性共轭梯度（NCG）和L-BFGS，以实现单位时间内的更快收敛。
• 引入两阶段迭代策略：首先从强度数据中估计相位，然后通过基于梯度的更新进一步优化估计结果。
• 应用GPU加速以实现并行计算，显著缩短大规模TM（如8685×1024）的运行时间。
• 使用归一化误差度量 $ \| |\mathbf{X}^H \hat{\mathbf{a}}_i| - \mathbf{y}_i \|_2^2 $ 来评估迭代过程中重建的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非凸优化方法是否能在聚焦效率和收敛速度方面优于现有的凸与非凸相位恢复方法，用于TM检索？
• RQ2 所提出的RAF 2-1算法在噪声条件下相较于原始RAF算法，在复数透射矩阵重建方面有何改进？
• RQ3 在多模光纤中实现高保真TM检索时，计算时间与采样率之间应如何实现最优平衡？
• RQ4 仅使用强度测量在多大程度上可实现与全息法黄金标准方法相当的聚焦效率？
• RQ5 当应用于标准硬件配备GPU加速的大规模TM（如8685×1024）时，该方法的性能扩展性如何？

主要发现

• 所提出的非凸方法在采样率为8时，实现了相对于黄金标准全息法93.6%的聚焦效率，显著优于传统相位恢复技术。
• 对于8685×1024规模的TM，该方法仅用42.3秒即在标准计算机上通过GPU加速完成矩阵检索，展现出极高的计算效率。
• RAF 2-1在无噪声条件下将重建误差降低至$10^{-4}$以下，相比原始RAF算法表现出更优的精度。
• 使用NCG作为梯度下降求解器可实现单位时间内误差下降最快，优于最速下降法和L-BFGS，展现出更快的收敛速度。
• 该方法在不同信噪比条件下均保持鲁棒性，且在GGS、EKF和SDP-based方法等现有算法之上表现更优。
• 实验验证表明，利用恢复的TM可实现高保真图像通过多模光纤传输，证实了其在光学成像和波前整形中的实际应用价值。