[论文解读] Nonequilibrium density matrix for thermal transport in quantum field theory

Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在一维质量型相对论性量子场论中描述能量输运的非平衡密度矩阵，该密度矩阵源自对两个温度不同的热库组成的淬火设置应用Keldysh形式体系所导出的结果。关键成果是一个类似于Gibbs系综的散射态系综，能自然地描述稳态能量流，其依赖关系在左右热库温度上具有可分形式。

ABSTRACT

In these notes I explain how to describe one-dimensional quantum systems that are simultaneously near to, but not exactly at, a critical point, and in a far-from-equilibrium steady state. This description uses a density matrix on scattering states (of the type of Hershfield's density matrix), or equivalently a Gibbs-like ensemble of scattering states. The steady state I am considering is one where there is a steady flow of energy along the chain, coming from the steady draining / filling of two far-away reservoirs put at different temperatures. The context I am using is that of massive relativistic quantum field theory, which is the framework for describing the region near quantum critical points in any universality class with translation invariance and with dynamical exponent z equal to 1. I show, in this completely general setup, that a particular steady-state density matrix occurs naturally from the physically motivated Keldysh formulation of the steady state. In this formulation the steady state occurs as a result of a large-time evolution from an initial state where two halves of the system are separately thermalized. I also show how this suggests a particular dependence (a "factorization") of the average current on the left and right temperatures. The idea of this density matrix was proposed already in a recent publication with my collaborator Denis Bernard, where we studied it in the context of conformal field theory.

研究动机与目标

• 开发一个通用框架，用于描述接近临界点但不处于临界点的量子系统中的非平衡稳态。
• 建立Keldysh形式体系与能量输运中散射态的Gibbs系综之间的联系。
• 提供一种场论推导，获得能够捕捉有限温度、远离平衡的能量流的稳态密度矩阵。
• 将现有共形场论中的方法推广至质量型相对论性量子场论。
• 为利用可积性与场论技术研究非平衡稳态中的电流涨落与热力学奠定基础。

提出的方法

• 使用Keldysh形式体系描述一个初始态，其中无限系统的一半分别在不同温度下热化。
• 施加一个局域淬火（有限范围的扰动）连接两个已热化的部分，从而产生稳态能量流。
• 通过真空态和激发态映射，推导出渐近散射态上的密度矩阵，类似于Hershfield的密度矩阵。
• 通过渐近态识别和无限系统中的单元抵消论证，确立稳态的存在性。
• 证明稳态密度矩阵等价于一个温度依赖权重的Gibbs系综形式的散射态系综。
• 利用该形式体系推导出平均电流对左右热库温度的可分依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在质量型相对论性量子场论中，如何一致地描述具有有限能量流的非平衡稳态？
• RQ2 描述此类稳态的密度矩阵的数学结构是什么？
• RQ3 在此背景下，Keldysh形式体系如何自然地导出散射态的Gibbs系综？
• RQ4 能量流对左右热库温度的函数依赖关系如何？
• RQ5 在接近临界性的量子链的标度极限下，能否显式构造出稳态密度矩阵？

主要发现

• 从质量型1+1维量子场论中的Keldysh形式体系推导出能量输运的稳态密度矩阵，适用于具有局域淬火的无限系统。
• 该稳态自然地源于两个分别热化的部分之间淬火的长时间极限，能量流由温度梯度驱动。
• 该密度矩阵等价于一个类似于Gibbs系综的散射态系综，将Hershfield的方法推广至能量输运。
• 平均能量流表现出对左右热库温度的可分依赖关系，表达为 $ J = \int_{T_r}^{T_l} dT \, G(T) $，其中 $ G(T) $ 为线性电导率。
• 该构造关键依赖于系统的无限大小和淬火的局域性；在横向无限延伸的高维系统中，由于单元抵消论证中重叠趋于零，该方法失效。
• 该形式体系为研究共形场论之外的非平衡稳态提供了通用的场论基础，为研究电流涨落与热力学开辟了新路径。