[论文解读] Nonequilibrium fluctuation response relation in a time scale separated system

Shou‐Wen Wang, Kyogo Kawaguchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出一个理论框架，用于分析具有两个时间尺度分离的有限马尔可夫系统中波动-响应关系（FRR）违反现象，表明FRR违反在中间频率区域表现为平台，该平台量化了由慢-快过程耦合引起的隐性熵产生。关键结果为：对于快速可观测量，FRR违反是探测隐性耗散的稳健工具；而对于慢速可观测量，其有效温度接近热库温度，仅因耦合产生微小偏差。

ABSTRACT

We present a theoretical framework to analyze the violation of fluctuation-response relation (FRR) for any observable from a finite Markov system with two well-separated time scales. We find that, generally for both slow and fast observables, a broad plateau exists in the intermediate frequency region, which contributes to a finite hidden entropy production. Assuming that non-equilibrium behavior arises only from coupling of slow and fast processes, we find that, at large observation time scae, the effective temperature for a slow observable deviates only slightly from the bath temperature, accompanied by an emerging well-defined effective potential landscape, while the deviation is significant for a fast observable. Our study also identifies a wider range of applicability of the Harada-Sasa equality in Markov jumping systems.

研究动机与目标

• 理解波动-响应关系（FRR）违反如何揭示具有两个时间尺度的非平衡系统中的隐性熵产生。
• 阐明慢-快过程耦合在生成非平衡行为及在粗粒化层面不可见的耗散中的作用。
• 将Harada-Sasa等式推广至离散马尔可夫跳跃系统，并确定其适用条件。
• 量化慢速和快速可观测量的有效温度偏差，并将其与耗散及势能景观的出现联系起来。
• 提供一种通过快速可观测量在低频区域的FRR违反来检测隐性熵产生的实用方法。

提出的方法

• 利用微扰分析，推导有限马尔可夫系统中两个时间尺度下的相关性和响应谱的解析表达式。
• 将总熵产生分解为快动态、慢动态及其耦合的贡献，识别耦合项为隐性熵产生。
• 将广义Harada-Sasa等式应用于马尔可夫跳跃系统，要求跃迁为扩散型且沿可观测量方向的速率预因子均匀。
• 使用正交可观测量系统地探测独立的耗散通道，并量化FRR违反平台。
• 将有效温度建模为相关性与响应之比，分析其在慢速和快速可观测量中的频率依赖性。
• 通过大肠杆菌中感官适应模型验证该框架，展示慢变量有效势能景观的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间尺度分离的马尔可夫系统中，FRR违反如何反映由慢-快耦合引起的隐性熵产生？
• RQ2 此类系统中，慢速和快速可观测量的有效温度的频率依赖性由什么决定？
• RQ3 在何种条件下可将Harada-Sasa等式推广至离散马尔可夫跳跃系统？
• RQ4 为何快速可观测量的FRR违反比慢速可观测量更能有效揭示隐性耗散？
• RQ5 有效势能景观的出现如何与慢速可观测量的有效温度相关联？

主要发现

• 对于慢速和快速可观测量，FRR违反谱在中间频率区域均出现一个宽平台，直接关联于由慢-快耦合引起的有限隐性熵产生。
• 对于慢速可观测量，有效温度在所有频率下均保持接近热库温度，仅在低频和中频区域因耦合产生阶为ε的微小偏差。
• 对于快速可观测量，有效温度在低频区域显著偏离热库温度，但在高频区域趋近于热库温度，表明存在双温、双时间尺度行为。
• 当跃迁为扩散型且沿可观测量方向的速率预因子均匀时，广义Harada-Sasa等式在马尔可夫跳跃系统中成立，从而可从投影动力学测量总熵产生。
• 通过测量快速可观测量在低频区域的FRR违反平台，可量化隐性熵产生率，该方法比慢速可观测量更具敏感性。
• 在时间尺度分离极限下，慢动态表现出明确的有效势能景观，与有效温度相对于热库温度的小偏差一致。