[论文解读] Nonequilibrium phase transitions in active contractile polar filaments

Kripa Gowrishankar, Madan Rao|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2012

Micro and Nano Robotics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本研究利用一种包含无热噪声（以活性温度 $T_A$ 参数化）的连续流体动力学模型，研究了活性收缩极性纤维在非平衡态下的相变行为。研究发现，在低 $T_A$ 条件下，系统经历从运动星状结构到具有真正长程序的静止星状晶格的连续相变；同时识别出由活性噪声和纤维重构驱动的新型活性驱动相变，形成具有幂律寿命分布和Toner-Tu临界行为的准长程有序四极相与键向列相。

ABSTRACT

We study the patterning and fluctuations of a collection of active contractile polar filaments on a two dimensional substrate, using a continuum description in the presence of athermal noise, parameterised by an active temperature $T_A$. The steady states generically consist of arrays of inward pointing asters and show a continuous transition from a moving aster street to a stationary aster lattice. In contrast to its equilibrium counterpart, this active crystal shows true long range order at low $T_A$. On increasing $T_A$, the asters remodel with a distribution of lifetimes; concomitantly we find novel phase transitions characterised by polar and bond-orientational order.

研究动机与目标

• 理解活性收缩极性纤维在二维基底上非平衡条件下稳态图案形成与涨落行为。
• 研究无热活性噪声（以活性温度 $T_A$ 参数化）如何诱导超越平衡行为的新型相变。
• 表征活性纤维系统中长程序与准长程序的出现，特别是考虑收缩力与马达驱动动力学的影响。
• 基于极向与键向序参量，识别并分类新相态（如四极相与键向列相）。
• 将系统行为与平衡对应态及活性物质的Toner-Tu普适类进行比较。

提出的方法

• 构建连续流体动力学模型，采用描述纤维浓度 $c(\mathbf{r},t)$ 与极化矢量 $\mathbf{n}(\mathbf{r},t)$ 的耦合偏微分方程，包含活性输运与非线性对流项。
• 流体动力学方程中引入由偶极力相互作用产生的活性应力，通过基底上的局部阻尼实现动量耗散，从而消除速度场。
• 引入无热噪声 $\mathbf{f}$，其均值为零，方差为 $T_A/c$，以模拟细胞系统中固有的非平衡涨落。
• 采用线性稳定性分析识别相边界与临界行为，并辅以全非线性系统的详细数值模拟。
• 计算序参量如 $\langle c\mathbf{n}\rangle$、$\Psi_2$ 与 $\Psi_4$，以量化极向与键向序。
• 分析关联函数 $C(\mathbf{q}) \equiv \langle \mathbf{n}(\mathbf{q},t) \cdot \mathbf{n}(-\mathbf{q},t) \rangle$，以检测无质量涨落，并与Toner-Tu理论比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 活性噪声（以 $T_A$ 参数化）如何驱动收缩极性纤维系统中在平衡态下不存在的相变？
• RQ2 活性星状晶格相中的长程序性质为何？与平衡系统有何不同？
• RQ3 从准长程有序四极相向键向列相转变的结构与动力学特征是什么？
• RQ4 随着 $T_A$ 增加，星状结构寿命与密度如何演化？其分布揭示了何种底层动力学机制？
• RQ5 有序相中的取向涨落在多大程度上符合Toner-Tu普适类？这在关联函数 $C(\mathbf{q})$ 中如何体现？

主要发现

• 系统在临界 $\zeta/v_0 = 40$ 处经历从运动星状结构到静止星状晶格的连续相变，且 $\langle c\mathbf{n}\rangle \sim |\zeta - \zeta_c|^{1.4}$，表明存在幂律临界行为。
• 在低 $T_A$ 条件下，活性星状晶格相表现出真正的长程序，而其平衡对应相则因热涨落而缺乏此类序，形成鲜明对比。
• 在中等 $T_A$ 条件下，系统进入准长程有序四极相，星状结构寿命服从幂律分布 $P(\tau) \sim \tau^{-2.7}$，表明存在动态重构。
• 在更高 $T_A$ 条件下，系统经历向键向列相的不连续相变，星状结构寿命呈指数分布，且序参量 $\Psi_2$ 出现跳跃，表明发生结构相变。
• 向列相中的取向关联遵循幂律 $C(\mathbf{q}) \sim q^{-\theta}$，其中 $\theta = 1.187 \pm 0.061$，与Toner-Tu指数 $\theta = 6/5 = 1.2$ 一致。
• 净极化强度 $\langle c\mathbf{n}\rangle$ 在固态相中为零，在四极相与向列相中变为非零，表明活性噪声增强了极向序。