[论文解读] Nonequilibrium transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state

S. J. S. da Silva, A. C. Seridonio+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2014

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本研究采用Keldysh非平衡格林函数形式，研究了量子点与马约拉纳束缚态（MBS）耦合时的非平衡量子输运行为，实现了从零偏压到大偏压的完整偏压电压分析。关键发现是在量子点与MBS耦合时，中间偏压区域I-V曲线上出现明显的平台——在普通费米子零模情况下则不存在——同时在耦合不平衡条件下表现出非对称的微分电导，且在非对称设置中线性响应理论失效。

ABSTRACT

We investigate theoretically nonequilibrium quantum transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state. Our approach is based on the Keldysh Green's function formalism, which allows us to investigate the electric current continuously from the zero-bias limit up to the large bias regime. In particular, our findings fully agree with previous results in the literature that calculate transport using linear response theory (zero-bias) or the master equation (high bias). Our $I-V$ curves reveal a characteristic slope given by $I=(G_{0}/2)V$ in linear response regime, where $G_0$ is the ballistic conductance $e^{2}/h$ as predicted in Phys. Rev. B 84, 201308(R) (2011). Deviations from this behavior is also discussed when the dot couples asymmetrically to both left and right leads. The differential conductance obtained from the left or the right currents can be larger or smaller than $G_{0}/2$ depending on the strength of the coupling asymmetry. In particular, the standard conductance derived from the Landauer-Büttiker equation in linear response regime does not agree with the full nonequilibrium calculation, when the two leads couple asymmetrically to the quantum dot. We also compare the current through the quantum dot coupled to a regular fermionic (RF) zero-mode or to a Majorana bound state (MBS). The results differ considerably for the entire bias voltage range analyzed. Additionally, we observe the formation of a plateau in the characteristic $I-V$ curve for intermediate bias voltages when the dot is coupled to a MBS. Thermal effects are also considered. We note that when the temperature of the reservoirs is large enough both RF and MBS cases coincide for all bias voltages.

研究动机与目标

• 将先前关于马约拉纳束缚态（MBS）输运的研究从零偏压或高偏压极限扩展至完整偏压电压范围。
• 解决线性响应理论与非对称耦合量子点系统中完整非平衡输运之间的矛盾。
• 在所有偏压电压下，比较量子点与马约拉纳束缚态耦合与与普通费米子零模耦合的输运特征差异。
• 研究温度在输运测量中对MBS特征的掩盖作用。
• 阐明在使用线性响应理论时，标准Landauer-Büttiker电导公式的非对称耦合场景下为何失效。

提出的方法

• 采用Keldysh非平衡格林函数形式，计算整个偏压电压范围内的电流传导与微分电导。
• 从较小格林函数和自能贡献推导电流，精确处理非平衡稳态。
• 利用Keldysh轮廓处理时间有序与反时间有序传播幅，实现对点-MBS耦合的非微扰处理。
• 通过自能和电流积分中的费米-狄拉克分布引入有限温度效应。
• 将结果与线性响应理论（零偏压）和主方程方法（高偏压）进行比较，以验证形式体系的正确性。
• 通过无量纲参数 $ y = \Gamma_R / \Gamma_L $ 引入耦合不对称性，实现对电导各向异性的系统研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 当量子点与马约拉纳束缚态耦合时，微分电导 $ dI/dV $ 在整个偏压电压范围内如何行为？
• RQ2 左右电极之间耦合不对称性在多大程度上破坏了线性响应下的标准 $ G_0/2 $ 电导预测？
• RQ3 与耦合到普通费米子零模的量子点相比，耦合到马约拉纳束缚态的I-V特性有何区别？
• RQ4 在有限温度下，中间偏压区域I-V曲线上的平台是否仍然存在？其物理起源是什么？
• RQ5 在何种条件下，MBS与RF零模的输运特征变得不可区分？

主要发现

• 在对称耦合情况下（$ y = 1 $），零偏压处的微分电导为 $ dI/dV = G_0/2 $，与先前线性响应预测一致。
• 在非对称耦合情况下（$ y \neq 1 $），$ dI_L/dV > G_0/2 $ 且 $ dI_R/dV < G_0/2 $（或反之），取决于不对称强度，表明标准Landauer-Büttiker公式失效。
• 当量子点与马约拉纳束缚态耦合时，在中间偏压电压区域出现I-V曲线上的显著平台——在普通费米子零模情况下则不存在。
• 在非平衡区域，电流不守恒：$ |I_L - I_R| $ 随偏压增加并在一个由形式体系预测的平台值处饱和。
• 在高温下（$ k_B T \gtrsim \Gamma_L $），MBS与RF情况在I-V曲线上变得不可区分，两者均表现出线性行为且零偏压异常被抑制。
• 对于 $ y = 1.5 $，微分电导达到 $ dI_L/dV \approx 0.6 G_0 $ 且 $ dI_R/dV \approx 0.6 G_0 $，表明在强耦合不对称下传输各向异性增强。