[论文解读] Nonlinear analysis of the fluid-solid transition in a model for ordered biological tissues

Preeti Sahu, Janice Kang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Cellular Mechanics and Interactions参考文献 32被引用 3

一句话总结

本研究探讨了生物组织有序二维顶点模型中的流体-固体相变，表明T1能量势垒仅在临界目标形状指数 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失，而非在较低的线性不稳定性阈值3.72处。通过数值模拟与几何分析，作者证明有序组织在该更高临界点之前始终保持类固态，表明其具有单相态方程，无双稳态，并识别出尖点状能量景观为非线性稳定化的根源。

ABSTRACT

The rheology of biological tissues is important for their function, and we would like to better understand how single cells control global tissue properties such as tissue fluidity. A confluent tissue can fluidize when cells diffuse by executing a series of cell rearrangements, or T1 transitions. In a disordered 2D vertex model, the tissue fluidizes when the T1 energy barriers disappear as the target shape index approaches a critical value ($s^*_{0} \sim 3.81$), and the shear modulus describing the linear response also vanishes at this same critical point. However, the ordered ground states of 2D vertex models become linearly unstable at a lower value of the target shape index (3.72) [1,2]. We investigate whether the ground states of the 2D vertex model are fluid-like or solid-like between 3.72 and 3.81 $-$ does the "equation of state" for these systems have two branches, like glassy particulate matter, or only one? Using four-cell and many-cell numerical simulations, we demonstrate that for a hexagonal ground state, T1 energy barriers only vanish at $\sim 3.81$, indicating that ordered systems have the same critical point as disordered systems. We also develop a simple geometric argument that correctly predicts how non-linear stabilization disappears at $s^*_{0}$ in ordered systems.

研究动机与目标

• 确定有序二维顶点模型的生物组织是否在与无序系统相同的临界点发生流体-固体相变。
• 研究有序组织的能量景观是否在3.72（线性不稳定性点）与3.81（临界流体化点）之间支持两种不同相态（类流体与类固态）共存。
• 理解有序组织中非线性稳定化的机制，特别是几何不相容性如何抑制T1转变。
• 提出一种几何论证，解释为何在六边形基态中，T1能量势垒在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失。

提出的方法

• 对四细胞及多细胞二维顶点模型进行数值模拟，目标形状指数 $ s_0 $ 变化。
• 计算T1转变能量势垒随 $ s_0 $ 的变化，以识别势垒消失的临界点。
• 对六边形基态附近的能量景观进行几何分析，识别非解析行为与尖点特征。
• 将有序系统中的能量景观与无序系统中的进行比较，评估临界点的普适性。
• 使用简化几何模型预测非线性稳定化在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失。
• 分析剪切模量与线性响应，确认在与T1势垒消失相同的 $ s_0^* $ 处出现临界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 有序二维顶点模型中的流体-固体相变是否在与无序系统相同的临界目标形状指数 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处发生？
• RQ2 在 $ s_0 = 3.72 $（线性不稳定性）与 $ s_0 = 3.81 $ 之间，有序组织中是否存在双分支态方程，表明类流体与类固态相共存？
• RQ3 何种几何或力学机制解释了在有序六边形构型中，T1能量势垒在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失？
• RQ4 有序组织的能量景观与无序组织相比有何不同，特别是在非解析性与尖点特征方面？
• RQ5 简单的几何论证是否能准确预测有序系统中非线性稳定化消失的临界 $ s_0^* $？

主要发现

• 有序六边形二维顶点模型中的T1能量势垒仅在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失，而非在3.72的线性不稳定性点。
• 有序组织的能量景观在基态周围半径为 $ l_0 - l^* $ 的球体内完全平坦，且在 $ l^* $ 处急剧上升，表明其具有尖点状、非解析结构。
• 尖点状能量景观是有序组织非线性稳定化的根源，可防止在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 以下发生T1转变。
• 简单的几何论证可准确预测非线性稳定化在 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失的临界值。
• 有序组织中流体化的临界点 $ s_0^* \approx 3.81 $ 与无序系统中的临界点一致，表明存在普适的相变点。
• 剪切模量在相同的 $ s_0^* \approx 3.81 $ 处消失，证实在此临界值下机械刚性丧失。