[论文解读] Nonlinear Bosonization of Fermi Surfaces: The Method of Coadjoint Orbits

Luca V. Delacrétaz, Yi-Hsien Du+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于共轭轨道形式的费米表面有效场论，利用时空与动量相关的标量场参数化费米面。该理论完全确定了描述绝热几何相位的威斯-祖米诺-威滕项，并推导出一个局域有效作用量，能够捕捉朗道费米液体理论中的线性和非线性响应，包括任意阶导数修正以及与规范场的相互作用。

ABSTRACT

We develop a new method for bosonizing the Fermi surface based on the formalism of the coadjoint orbits. This allows one to parametrize the Fermi surface by a bosonic field that depends on the spacetime coordinates and on the position on the Fermi surface. The Wess-Zumino-Witten term in the effective action, governing the adiabatic phase acquired when the Fermi surface changes its shape, is completely fixed. As an effective field theory the action also involves a Hamiltonian which contains, beside the kinetic energy and the Landau interaction, terms with arbitrary number of derivatives and fields. We show that the resulting local effective field theory captures both linear and nonlinear effects in Landau's Fermi liquid theory. The approach can be extended to incorporate spin degrees of freedom and the charge-2 fields corresponding to the BCS order parameter.

研究动机与目标

• 开发一个系统化的有效场论（EFT）框架，用于描述费米表面，以捕捉朗道费米液体理论中的线性和非线性响应。
• 通过定义在时空和费米面上的标量场参数化费米面，实现局域场论描述。
• 在有效作用量中完全确定威斯-祖米诺-威滕（WZW）项，该作用量控制费米面绝热形变过程中获得的几何相位。
• 将形式扩展至包含自旋自由度和电荷为2的场（如BCS配对相关的场）。
• 提供一种场论表述的费米液体理论，克服标准输运方程方法的局限性，实现系统化的高阶修正。

提出的方法

• 利用共轭轨道的数学形式描述可能的费米面构型空间作为辛流形。
• 通过依赖于时间 τ、空间 x 和费米面上角度 θ 的场 ρ(τ, x, θ) 参数化费米面，其动力学由哈密顿作用量控制。
• 从共轭轨道结构推导威斯-祖米诺-威滕项，该作用量完全确定了费米面形变引起的几何相位响应。
• 构建一个包含动能项、朗道相互作用以及任意高阶导数项的局域有效作用量，并与背景规范场一致耦合。
• 通过动能方程的微扰展开，将该形式应用于计算非线性响应函数，如三线函数 ⟨ρρρ⟩。
• 通过动量空间中相关函数的显式计算，证明了电荷守恒与置换对称性的满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用具有明确定义有效作用量的局域量子场论，系统地描述费米面？
• RQ2 费米面有效作用量中的威斯-祖米诺-威滕项的完整结构是什么？它如何控制绝热形变下的几何相位？
• RQ3 共轭轨道形式能否生成一个一致的EFT，以捕捉朗道费米液体理论中的线性和非线性响应？
• RQ4 在该框架中，高阶导数修正与规范场相互作用如何自然地出现？
• RQ5 该形式能否扩展以包含自旋自由度和BCS配对场？

主要发现

• 有效作用量中的威斯-祖米诺-威滕项由共轭轨道结构完全确定，唯一地决定了费米面绝热形变过程中获得的几何相位。
• 推导出的有效作用量包含具有任意阶导数项和朗道相互作用的哈密顿量，可系统地计算线性响应理论之外的非线性响应。
• 密度二点函数 ⟨ρρ⟩(ω,q) 精确重现为 ∫d^{d−1}θ p_F^{d−1}/(2π)^d × (ˆn·q)/(ω−v_F ˆn·q)，与EFT和输运理论中的已知结果一致。
• 三线函数 ⟨ρρρ⟩(ω,q;ω′,q′) 在三阶微扰下计算得出，并证明满足电荷守恒与置换对称性，其显式表达式见式 (262) 和 (263)。
• 三线函数的静态极限正确地重现了两线函数对 p_F 的导数，确认了与EFT及电荷守恒物理要求的一致性。
• 该形式自然地包含了来自色散关系曲率（ε′′(p_F)）和外部场耦合的非线性性，两者的贡献均已显式计算。