[论文解读] Nonlinear Chaotic Processing Model

Zhongyun Hua, Yicong Zhou|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Chaos control and synchronization参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文提出非线性混沌处理（NCP）模型，该模型通过在现有种子映射上应用六种基本非线性操作——级联、调制、切换、融合、标量级联和标量调制——生成新的混沌映射。通过组合这些操作，NCP模型生成的混沌映射在复杂度方面显著提升，包括更宽的混沌范围、更高的相关维数、更好的遍历性以及更强的初始状态敏感性，相较于传统映射具有明显优势。

ABSTRACT

Designing chaotic maps with complex dynamics is a challenging topic. This paper introduces the nonlinear chaotic processing (NCP) model, which contains six basic nonlinear operations. Each operation is a general framework that can use existing chaotic maps as seed maps to generate a huge number of new chaotic maps. The proposed NCP model can be easily extended by introducing new nonlinear operations or by arbitrarily combining existing ones. The properties and chaotic behaviors of the NCP model are investigated. To show its effectiveness and usability, as examples, we provide four new chaotic maps generated by the NCP model and evaluate their chaotic performance using Lyapunov exponent, Shannon entropy, correlation dimension and initial state sensitivity. The experimental results show that these chaotic maps have more complex chaotic behaviors than existing ones.

研究动机与目标

• 为安全应用中设计具有复杂、不可预测动力学特性的混沌映射提供解决方案。
• 克服现有混沌映射的局限性，如混沌范围狭窄以及易受状态预测攻击的问题。
• 开发一种灵活、可扩展的框架，实现对新型混沌映射的系统性生成，并提升其性能。
• 通过李雅普诺夫指数、香农熵、相关维数和初始状态敏感性等严格度量，评估新生成映射的动力学特性。

提出的方法

• NCP模型定义了六种基本非线性操作——级联、调制、切换、融合、标量级联和标量调制，每种操作均作为映射生成的一般框架。
• 每种操作以一个或多个现有的混沌映射（种子映射）作为输入，生成具有潜在更复杂动力学特性的新混沌映射。
• 该模型支持操作的任意组合，并可通过添加新的非线性操作实现可扩展性。
• 通过李雅普诺夫指数（LE）、香农熵（SE）、相关维数（CD）以及通过相关系数（CC）衡量的初始状态敏感性，分析生成映射的混沌行为。
• 选取三种标准的一维混沌映射——Logistic、Tent和Sine作为种子映射，用于生成四个新的混沌映射（E₁、E₂、E₃、E₄）以进行评估。
• 性能评估包括分岔图、平衡点分析，以及在不同参数设置下对LE、SE、CD和CC的统计比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种通用框架，系统性地生成具有增强动力学复杂度的新混沌映射？
• RQ2 所提出的非线性操作相较于其种子映射，如何影响生成映射的混沌行为？
• RQ3 新映射在混沌范围、遍历性和对初始条件的敏感性方面，改善程度如何？
• RQ4 新映射是否表现出更高的相关维数和熵值，表明其行为更具不规则性和类随机性？
• RQ5 NCP模型的可扩展性在创建多样化、可直接应用于实际场景的混沌系统方面发挥何种作用？

主要发现

• 通过NCP模型生成的四个新混沌映射（E₁、E₂、E₃、E₄）相较于其对应的种子映射，表现出显著更宽的混沌范围。
• E₁、E₂、E₃和E₄的平均相关维数（CD）高于其种子映射，表明其具有更复杂、更高维的吸引子。
• 新映射的平均李雅普诺夫指数（LE）高于其种子映射，证实其混沌行为更强。
• 新映射的平均香农熵（SE）更高，表明其输出序列更具随机性和不可预测性。
• 新映射的初始状态敏感性平均绝对相关系数（CC）显著降低，尤其是E₁、E₃和E₄，表明对微小初始变化具有更强的敏感性。
• 在小扰动下，新映射的输出轨迹在相平面上广泛分散，证实其相关性弱且高度不可预测。