[论文解读] Nonlinear coherent state generation in the two-photon Jaynes-Cummings model

Irán Ramos Prieto, B. M. Rodríguez Lara+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 21被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种在腔量子电动力学或离子阱量子电动力学系统中实验可行的方法，利用双光子Jaynes-Cummings模型生成非线性相干态。通过采用Susskind-Glogower（伦敦相位）算符，该方案能够近似制备$2m$-光子增加或$2m$-光子减少的相干态，这些态表现出次泊松或超泊松统计特性，数值模拟结果表明，对于最多100个光子的增加或减少，其保真度极高。

ABSTRACT

We show that the two-photon Jaynes-Cummings model, feasible of experimental realization in cavity or ion-trap quantum electrodynamics, can approximately produce nonlinear coherent states of the field. We introduce these nonlinear coherent states of the field as $2m$-photon added or subtracted coherent states in terms of raising and lowering field operators, also known as London phase operators or Susskind-Glogower operators.

研究动机与目标

• 开发一种在诸如腔-QED和离子阱系统等量子光学平台中生成非线性相干态的实验可行方案。
• 利用Susskind-Glogower（伦敦相位）算符定义$2m$-光子增加和$2m$-光子减少态，实现对光子数变化的精确控制。
• 证明这些态具有非经典性、非高斯性，并表现出次泊松或超泊松统计特性，使其在量子信息处理中具有应用价值。
• 通过数值模拟重复双光子操作于相干态，验证该方案，显示生成态与理想目标态之间具有高保真度。

提出的方法

• 该方案采用双光子Jaynes-Cummings哈密顿量，并在共振条件（$2\omega = \omega_0$）下运行，以实现场与量子比特态之间的周期性演化。
• 通过光子数依赖的频率$\Omega(\hat{n}) = g\sqrt{(\hat{n}+2)(\hat{n}+1)}$推导演化算符，从而实现双光子跃迁。
• 通过算符$[i\hat{V}^{\dagger 2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$实现光子增加，其中$\hat{V}$为Susskind-Glogower下降算符，作用于初始相干态$|\alpha\rangle$。
• 通过算符$[i\hat{V}^{2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$实现光子减少，经归一化处理以保持态的归一性，且要求初始态不含低于$|2m\rangle$的Fock态。
• 该方法在保持Fock态分布形状的同时，将平均光子数精确地偏移$\pm 2m$，从而实现对非线性相干态的受控制备。
• 通过保真度$F(m) = \mathrm{Tr}(\hat{\rho}_{+2m}\hat{\varrho}_{+2m})$的数值模拟验证协议，结果显示当$m=50$（即增加或减少100个光子）时，保真度极高。

实验结果

研究问题

• RQ1 双光子Jaynes-Cummings模型是否可在可行的实验设置中用于生成$2m$-光子增加或$2m$-光子减少的非线性相干态？
• RQ2 Susskind-Glogower算符如何在保持态归一性的同时，实现对平均光子数的精确双光子偏移？
• RQ3 所生成的$2m$-光子增加或减少的相干态的统计行为（如Mandel Q参数）如何？
• RQ4 作为重复操作次数的函数，生成态与理想目标态之间的保真度如何变化？
• RQ5 该方案是否可应用于大$|\alpha|$的相干态，以近似生成具有次泊松或超泊松统计特性的非线性相干态？

主要发现

• 双光子Jaynes-Cummings模型能够以高保真度近似生成$2m$-光子增加或$2m$-光子减少的相干态，该结果已通过数值模拟得到验证。
• 当$m=50$（即增加或减少100个光子）时，模拟结果显示，生成态与理想目标态之间的保真度在$\alpha=5$和$\alpha=12$时均超过0.95。
• $2m$-光子增加的相干态表现出次泊松统计特性，其Mandel Q参数为$Q(\alpha_{+2m}) = -\frac{2m}{|\alpha|^2 + 2m}$；而减少态则表现出超泊松统计特性。
• 该方法保持了Fock态分布的形状，但将平均光子数精确地偏移$\pm 2m$，这由期望值$\langle \hat{n} \rangle_{\pm 2m} = \langle \psi | \hat{n} | \psi \rangle \pm 2m$所证实。
• 光子减少态要求初始态在Fock态$|0\rangle$至$|2m-1\rangle$中无分量，以避免归一化问题，从而确保实现精确的$2m$-光子减少。
• 对于$2m$-光子增加和$2m$-光子减少态的非线性湮灭算符分别为$\hat{A}_{+2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} - 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$和$\hat{A}_{-2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} + 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$。