[论文解读] Nonlinear Connections in Superbundles and Locally Anisotropic Supergravity

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Apr 8, 1996

Advanced Differential Geometry Research参考文献 11被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于超丛中非线性与 distinguished（d-）联络的局部各向异性超空间的框架，将卡鲁扎-克莱因、拉格朗日和芬斯勒几何推广至超对称设置。它提出了并分析了两种局部各向异性超引力模型，展示了非线性联络与度量结构如何统一各向异性超对称性与高维超流形中的超引力。

ABSTRACT

The theory of locally anisotropic superspaces (supersymmetric generalizations of various types of Kaluza--Klein, Lagrange and Finsler spaces) is laid down. In this framework we perform the analysis of construction of the supervector bundles provided with nonlinear and distinguished connections and metric structures. Two models of locally anisotropic supergravity are proposed and studied in details.

研究动机与目标

• 通过将卡鲁扎-克莱因、拉格朗日和芬斯勒几何推广至超流形，发展一种用于局部各向异性超空间的几何框架。
• 分析配备非线性与 distinguished（d-）联络的超向量丛，使超对称场论中能够实现各向异性结构。
• 构建通过非线性联络与度量相容性实现局部各向异性的超引力的自洽模型。
• 通过引入保持超对称性与各向异性结构的 distinguished（d-）联络，将微分几何推广至超丛。
• 为量子引力与弦理论背景下的高阶各向异性超对称性提供理论基础。

提出的方法

• 通过在分次向量丛上定义 distinguished（d-）联络来形式化超丛中的非线性联络。
• 在超空间中构建与非线性联络相容的度量结构，将黎曼-芬斯勒几何推广至超流形。
• 利用分次微分几何与超标架（supervielbeins）定义适应于各向异性的方向的非完全可积标架。
• 通过在超联络形式中施加曲率与挠率的约束，推导出局部各向异性超引力的场方程。
• 应用 d-联络形式形式将超协变导数分解为水平与垂直分量，保持各向异性。
• 通过选择不同的 d-联络与度量假设，构建了两种不同的局部各向异性超引力模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超丛中一致地定义非线性联络，以模拟局部各向异性超空间？
• RQ2 在何种几何与代数条件下，超丛可容许与各向异性度量结构相容的 distinguished（d-）联络？
• RQ3 如何利用非线性联络与类似芬斯勒的度量在超空间中表述局部各向异性超引力？
• RQ4 所提出的局部各向异性超引力模型的场方程与对称性是什么？
• RQ5 非线性联络在何种方式下修改了标准超引力作用量及其超对称代数？

主要发现

• 本文成功基于超丛中的非线性与 distinguished（d-）联络，构建了两种不同的局部各向异性超引力模型。
• 结果表明，超丛中的非线性联络可将芬斯勒与拉格朗日几何推广至超对称设置，在高维超空间中保持各向异性。
• 该框架允许一种一致的、与度量相容的 d-联络形式形式，将超协变导数分解为非完全可积分量。
• 通过使用超标架与 d-张量形式，模型展现出增强的几何结构，支持各向异性曲率与挠率分量。
• 该理论为局部各向异性引力提供了超对称推广，具有在高阶各向异性超弦与量子引力模型中应用的潜力。
• 结果在形式上与超对称性与广义协变性原理一致，场方程通过超流形上的变分原理推导得出。