[论文解读] Nonlinear convection stagnation point heat transfer and MHD fluid flow in porous medium towards a permeable shrinking sheet

Rakesh Kumar, Shilpa Sood|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2015

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 21被引用 4

一句话总结

本研究采用相似变换和 Keller-box 方法，研究了多孔介质中可渗透收缩平板上的 MHD stagnation point 流动与传热中的非线性对流效应。结果表明，非线性对流、磁场和多孔介质参数显著扩展了解的存在范围，即使在高收缩率下也能实现双解，且在速度和温度分布的首条与第二条解分支之间观察到明显不同的行为。

ABSTRACT

This investigation deals with the analysis of stagnation point heat transfer and corresponding flow features of hydromagnetic viscous incompressible fluid over a vertical shrinking sheet. The considered sheet is assumed to be permeable and subject to addition of stagnation point to control the generated vorticity in the boundary layer. The sheet is placed on the right side of the fluid saturated porous medium which is having permeability of specified form. Nonlinear convection waves in the flow field are realized due to the envisaged nonlinear relation between density and temperature. The equations governing the nonlinear convection boundary layer flow are modeled and simplified using similarity transformations. The economized equations are solved for numerical solutions by employing the implicit finite difference scheme also known as Keller-box method. The influence of the associated parameters of the problem on velocity and temperature distributions, skin friction and rate of heat transfer are presented through graphs and tables, and qualitatively discussed. The study reveals that interaction among magnetic field, porous medium permeability and nonlinear convection parameters substantially enhance the solution range and thus endorse their control to sustain the boundary layer flow.

研究动机与目标

• 分析非线性对流对多孔介质中垂直可渗透收缩平板上的磁流体边界层流动与传热的影响。
• 研究磁场（M）、多孔介质渗透率（K）、抽吸参数（S）和非线性对流参数（γ）对流动和热特性的影响。
• 确定在不同物理参数下双解的存在性与行为特征。
• 采用 Keller-box 方法数值求解变换后的边界层方程，并分析解的稳定性和结构。

提出的方法

• 基于非线性密度-温度（NDT）关系，推导出包含非线性对流、MHD 和多孔介质效应的边界层方程。
• 应用相似变换，将偏微分方程组转化为非线性常微分方程组。
• 采用 Keller-box 有限差分格式，结合适当的边界条件，数值求解变换后的方程。
• 分析首条与第二条解分支的解结构，重点关注交汇点与流动逆转现象。
• 对 γ、M、K、S 和 Pr 进行参数研究，评估其对速度和温度分布的影响。
• 利用图表结果解释表面摩擦系数、传热速率和边界层厚度的行为特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性对流参数 γ 如何影响 MHD stagnation point 流动在收缩多孔板上的双解存在性与结构？
• RQ2 磁场强度（M）和多孔介质渗透率（K）如何影响解的范围与流动稳定性？
• RQ3 抽吸参数（S）和普朗特数（Pr）如何影响边界层中的速度与温度分布？
• RQ4 为何首条与第二条解分支在速度与温度梯度上表现出相反趋势？
• RQ5 非线性密度-温度变化在扩展解的范围和控制边界层涡度方面发挥何种作用？

主要发现

• 引入非线性对流参数 γ 显著扩展了解的存在范围，即使在高收缩率下也能实现双解。
• 双解同时存在于速度和温度分布中，第二条解分支由于收缩速度与拉伸速度方向相反，表现出逆流特征。
• 第二条解分支的速度（f′(η)）与首条解分支相交，表明存在临界反转点，而温度分布（θ(η)）在第二条解中始终保持数值较低。
• 增大 γ 使首条解在远场处的速度梯度增强，而使第二条解的速度梯度减小，两条解分支中均观察到临界点。
• 普朗特数（Pr）使首条解的速度分布增强，同时减小第二条解在靠近壁面处的速度，当 Pr ≥ 5 时出现交汇点。
• 磁场（M）和多孔介质渗透率（K）虽缩小了双解的存在范围，但在存在非线性对流时，反而增强了唯一解的存在范围。