[论文解读] Nonlinear Development of Thermal Instability without External Forcing

Hiroshi Koyama, Shu‐ichiro Inutsuka|arXiv (Cornell University)|May 20, 2006

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 2被引用 3

一句话总结

本研究探讨了在无外部驱动力作用下，热不稳定的双相星际介质中自持的超音速湍流发展过程。通过包含辐射冷却、热传导和物理粘性的二维与三维流体动力学模拟，作者表明湍流运动因局部非均匀冷却持续供能而得以维持，其饱和振幅强烈依赖于域尺寸与冷却长度之比及普朗特数，而热传导在抑制粘性耗散方面起着关键作用。

ABSTRACT

Supersonic turbulent motions are the remarkable properties of interstellar medium. Previous numerical simulations have demonstrated that the thermal instability in a shock-compressed layer produces the supersonic turbulent motion that does not decay. In this paper we focus on two- and three-dimensional numerical simulations of the non-linear development of simple thermal instability incorporating physical viscosity but without any external forcing, in order to isolate the effects of various processes responsible for the long-lasting turbulent motion. As the initial condition for our simulations, we set up spatially uniform gas with thermally unstable temperature in a box with periodic boundaries. After the linear growth stage of the thermal instability, two-phase medium forms where cold clumps are embedded in warm medium, and turbulent fluid flow clearly visible as translational motions of the cold clumps does not decay in a viscous dissipation timescale. The amplitude of the turbulent velocity increases when we reduce the Prandtl number that is the non-dimensional ratio of kinetic viscosity to thermal conduction: the saturation amplitude does not change when we increase the viscosity and thermal conduction coefficients simultaneously in order to keep the Prandtl number. This shows that the thermal conduction plays an important role in maintaining turbulent motions against viscous dissipation. The amplitude also increases when we increase the ratio of the computational domain length $L$ to the cooling length $λ_{ m c}$ that is defined by the product of the cooling time and the sound speed, as long as $L \la 100 λ_{ m c}$.

研究动机与目标

• 隔离无外部驱动力作用下热不稳定的星际气体中长期湍流运动的机制。
• 确定物理粘性与热传导在对抗耗散以维持湍流中的作用。
• 研究系统尺寸（域长）以及冷却长度与场长之比对湍流饱和振幅的影响。
• 阐明湍流振幅对普朗特数的依赖性，特别是与粘性耗散和热耗散的关系。

提出的方法

• 数值模拟求解包含辐射冷却、加热、热传导和物理粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程。
• 初始条件为周期性盒中空间均匀的热不稳定的气体，无外部驱动力。
• 模拟追踪热不稳定性从线性增长到饱和的非线性演化过程，重点关注二维与三维构型。
• 冷却长度 $\lambda_{\rm c}$ 定义为声速与冷却时间的乘积，其与域长 $L$ 的比值作为关键控制参数。
• 通过改变普朗特数（运动粘度与热扩散率之比）以分离热传导对湍流维持的影响。
• 通过确保场长度 $\lambda_{\rm F}$ 得到解析且 $\lambda_{\rm F} < \lambda_{\rm c}$ 来测试分辨率，以避免最不稳定模态被抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无外部驱动力时，何种机制维持了双相星际介质中的超音速湍流？
• RQ2 域尺寸 $L$ 与冷却长度 $\lambda_{\rm c}$ 的比值如何影响湍流的饱和振幅？
• RQ3 热传导在抵消湍流运动粘性耗散中起何作用？
• RQ4 普朗特数如何影响无外部驱动力作用下湍流的振幅？
• RQ5 为准确捕捉热不稳定性非线性发展的分辨率要求是什么？

主要发现

• 尽管粘性耗散时间尺度约为6 Myr，湍流动能仍持续存在超过25 Myr——相当于暖相的125倍声速穿越时间，未见衰减。
• 随着普朗特数减小，湍流速度的饱和振幅增加，其比例近似为 $v \propto \text{Pr}^{-0.15 \text{ to } -0.5}$，表明热传导对湍流维持至关重要。
• 当同时增加粘性和热导率以保持恒定的普朗特数时，饱和振幅保持不变，证实热传导在能量平衡中起主导作用。
• 仅当 $L/\lambda_{\rm c} > 1$ 时湍流才会饱和，且在 $L/\lambda_{\rm c} \gtrsim 100$ 时达到完全饱和，此时最大湍流速度约为冷相声速的一半。
• 当普朗特数为 2/3 时，最大饱和速度约为冷中性介质声速的 0.5 倍。
• 为避免分辨率依赖性结果，模拟必须同时解析场长度 $\lambda_{\rm F}$ 并覆盖从 $\lambda_{\rm F}$ 到 $100\lambda_{\rm c}$ 的动态范围，对真实参数而言，每维需约 $10^4$ 个网格点。