[论文解读] Nonlinear Dynamics of Coiling in Viscoelastic Jets

Trushant Majmudar, Matthieu Varagnat+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2010

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 39被引用 6

一句话总结

本研究通过实验探究了粘弹性射流的非线性动力学，揭示了从周期性卷曲到准周期性、多频率乃至混沌行为的不稳定性序列，最终过渡至‘跳跃洗发水效应’。其主要贡献在于建立了一个统一的参数图谱，将动力学行为与无量纲参数——高度、流量和弹性-重力数联系起来。

ABSTRACT

Instabilities in free surface continuous jets of non-Newtonian fluids, although relevant for many industrial processes, remain less well understood in terms of fundamental fluid dynamics. Inviscid, and viscous Newtonian jets have been studied in great detail; buckling instability in viscous jets leads to regular periodic coiling of the jet that exhibits a non-trivial frequency dependence with the height of the fall. Very few experimental or theoretical studies exist for continuous viscoelastic jets beyond the onset of the first instability. Here, we present a systematic study of the effects of viscoelasticity on the dynamics of free surface continuous jets of surfactant solutions that form worm-like micelles. We observe complex nonlinear spatio-temporal dynamics of the jet and uncover a transition from periodic to doubly-periodic or quasi-periodic to a multi-frequency, possibly chaotic dynamics. Beyond this regime, the jet dynamics smoothly crosses over to exhibit the "leaping shampoo effect" or the Kaye effect. This enables us to view seemingly disparate jetting dynamics as one coherent picture of successive instabilities and transitions between them. We identify the relevant scaling variables as the dimensionless height, flow rate, and the elasto-gravity number and present a regime map of the dynamics of the jet in terms of these parameters.

研究动机与目标

• 系统表征由形成蠕虫状胶束的粘弹性表面活性剂溶液形成的自由表面连续射流的非线性时空动力学。
• 识别粘弹性射流中从周期性卷曲到复杂多频甚至混沌动力学的转变路径。
• 基于无量纲高度、流量和弹性-重力数，建立射流行为的全面参数图谱。
• 阐明粘弹性性（尤其是剪切变稀和弹性）在实现‘跳跃洗发水效应’（凯效应）中的作用。
• 将看似不同的射流现象（卷曲、准周期性、跳跃）统一为由流体流变性质和流动参数驱动的连续不稳定性序列的连贯图景。

提出的方法

• 通过形成蠕虫状胶束的表面活性剂溶液进行实验，改变流量和喷嘴到平板的高度，生成自由表面的连续粘弹性射流。
• 采用高速成像捕捉不同流量和液滴高度下射流动态的时空演化。
• 推导并使用无量纲参数——无量纲高度（ε）、无量纲流量（Q*）和弹性-重力数（Eg），以绘制动力学区域图谱。
• 通过流体性质（松弛时间、粘度、密度）和重力加速度计算弹性-重力数，以量化弹性力与重力之间的平衡。
• 从实验观测中识别出不同动力学状态（周期性、准周期性、混沌、跳跃）之间的边界，并分析其尺度行为。
• 借鉴先前对粘弹性射流（如Oldroyd-B流体）的数值模拟结果，特别是观察到的‘看似混沌’的运动，以阐释实验发现的背景。

实验结果

研究问题

• RQ1 粘弹性如何改变自由表面连续射流的动力学，使其超越牛顿流体中观察到的初始卷曲不稳定性？
• RQ2 粘弹性射流中从周期性到准周期性和多频动力学的转变受何种尺度规律支配？
• RQ3 弹性-重力数、流量和无量纲高度在决定复杂射流不稳定性的发生与演化中起什么作用？
• RQ4 ‘跳跃洗发水效应’（凯效应）与粘弹性射流动力学中先前发生的非线性转变之间有何关联？
• RQ5 能否基于无量纲参数，将从周期性卷曲到混沌运动及跳跃的不稳定性序列统一为一个单一的参数图谱？

主要发现

• 射流动态经历一系列不稳定性演化：从规则的周期性卷曲，到双周期或准周期性运动，再到多频甚至可能混沌的行为，最终过渡至凯效应。
• 随着流量增加，准周期性和不规则动力学的起始高度降低，表明流量与过渡高度之间存在反比关系。
• 仅当剪切变稀与弹性效应达到平衡时，才会观察到‘跳跃洗发水效应’，其中弹性-重力数（Eg ≈ 1）是关键因素。
• 从周期性到混沌动力学的转变并非突变，而是通过频率分岔逐步进行，表明存在非线性通向混沌的路径。
• 动力学状态之间的边界可能与无量纲流量（Q*）和无量纲高度（ε）呈幂律依赖关系，但由于分辨率和数据点有限，精确指数无法确定。
• 粘弹性射流的数值模拟（如Oldroyd-B模型）显示‘看似混沌’的运动，作者将其解释为一系列有序不稳定的组成部分，强调了高分辨率建模在揭示这些转变确切性质方面的重要性。