[论文解读] Nonlinear Effects In Stiffness Modeling Of Robotic Manipulators

Anatoly Pashkevich, Alexandr Klimchik+1 more|ArXiv.org|Oct 25, 2009

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于机器人机械臂的非线性刚度建模方法，通过结合虚拟关节技术与雅可比矩阵和海森矩阵的更新，考虑了外部载荷引起的姿态变化。该方法可实现静力平衡和反力的精确计算，揭示了如梁屈曲等非线性效应；该方法在一种正交刃型并联机械臂上得到验证，并基于刚度矩阵和几何导数提出了线性化程序。

ABSTRACT

The paper focuses on the enhanced stiffness modeling of robotic manipulators by taking into account influence of the external force/torque acting upon the end point. It implements the virtual joint technique that describes the compliance of manipulator elements by a set of localized six-dimensional springs separated by rigid links and perfect joints. In contrast to the conventional formulation, which is valid for the unloaded mode and small displacements, the proposed approach implicitly assumes that the loading leads to the non-negligible changes of the manipulator posture and corresponding amendment of the Jacobian. The developed numerical technique allows computing the static equilibrium and relevant force/torque reaction of the manipulator for any given displacement of the end-effector. This enables designer detecting essentially nonlinear effects in elastic behavior of manipulator, similar to the buckling of beam elements. It is also proposed the linearization procedure that is based on the inversion of the dedicated matrix composed of the stiffness parameters of the virtual springs and the Jacobians/Hessians of the active and passive joints. The developed technique is illustrated by an application example that deals with the stiffness analysis of a parallel manipulator of the Orthoglide family

研究动机与目标

• 解决传统线性刚度模型的局限性，后者假设姿态固定且位移微小。
• 通过考虑加载过程中姿态的变化，建模外部力/力矩对机械臂柔顺性的影响。
• 开发一种数值技术，用于计算任意末端执行器位移下的静力平衡和反力。
• 实现对柔性机械臂构件中非线性弹性行为（如失稳和屈曲）的检测。
• 提供一种基于刚度参数和几何导数的线性化程序，便于实际应用。

提出的方法

• 采用虚拟关节技术，通过由刚性连杆和理想铰接连接的局部6D弹簧来表示机械臂构件的柔顺性。
• 通过允许机械臂姿态在载荷作用下发生变化，动态更新雅可比矩阵以体现外部载荷的影响。
• 通过一组耦合末端执行器位移与关节变形的非线性方程组来建立平衡问题的数学模型。
• 利用被动和主动关节位置的海森矩阵，捕捉刚度建模中的二阶几何效应。
• 构建一个专用矩阵，整合刚度参数与雅可比/海森矩阵项，用于在工作点附近进行线性化。
• 实现数值求解器，用于计算任意给定末端执行器位移下的静力平衡状态及对应的反力。

实验结果

研究问题

• RQ1 外部载荷如何引起显著的姿态变化，从而使得经典线性刚度模型在机器人机械臂中失效？
• RQ2 姿态变化对柔性机器人结构中刚度矩阵和力传递性能有何影响？
• RQ3 通过改进的刚度建模框架，能否捕捉到如屈曲或失稳等非线性效应？
• RQ4 当姿态变化不可忽略时，如何有效对刚度矩阵进行线性化？
• RQ5 所提出方法在实际机械臂设计（如并联运动学机构）中的精度和适用性如何？

主要发现

• 所提出的模型能够捕捉经典线性模型所缺失的非线性刚度效应，包括失稳和类似屈曲的行为。
• 外部载荷引起的姿态变化显著改变了刚度矩阵，使得标准方法中固定雅可比矩阵的假设失效。
• 数值技术成功计算了任意末端执行器位移下的静力平衡和反力，实现了完整的非线性分析。
• 基于刚度参数与几何导数（雅可比/海森矩阵）组合矩阵的逆矩阵的线性化程序，为控制与设计提供了实用的近似方法。
• 在Orthoglide并联机械臂上的应用表明，该方法能够有效检测真实机构中的非线性行为。
• 结果表明，当存在大位移或高载荷时，传统刚度建模会低估变形并错误表征承载能力。