[论文解读] Nonlinear Fore(Back)casting and Innovation Filtering for Causal-Noncausal VAR Models

Christian Gouriéroux, Joann Jasiak|arXiv (Cornell University)|May 20, 2022

Fault Detection and Control Systems被引用 7

一句话总结

本文为混合因果-非因果结构向量自回归（S）VAR模型中的非线性预测和冲击响应函数（IRF）提出了闭式公式，实现了无需模拟的精确计算。该研究提出了一类非线性因果创新，并采用广义协方差（GCov）估计器的半非参数估计方法，通过模拟和比特币/以太坊汇率应用进行了验证，为现有基于贝叶斯或模拟的方法提供了一种非模拟替代方案。

ABSTRACT

We show that the mixed causal-noncausal Vector Autoregressive (VAR) processes satisfy the Markov property in both calendar and reverse time. Based on that property, we introduce closed-form formulas of forward and backward predictive densities for point and interval forecasting and backcasting out-of-sample. The backcasting formula is used for adjusting the forecast interval to obtain a desired coverage level when the tail quantiles are difficult to estimate. A confidence set for the prediction interval is introduced for assessing the uncertainty due to estimation. We also define new nonlinear past-dependent innovations of mixed causal-noncausal VAR models for impulse response function analysis. Our approach is illustrated by simulations and an application to oil prices and real GDP growth rates.

研究动机与目标

• 为混合因果-非因果VAR模型推导非线性预测与冲击响应函数（IRF）的闭式表达式。
• 在多变量（S）VAR模型中识别并定义非线性因果创新，使其与经典IRF定义保持一致。
• 为（S）VAR模型提供一种非模拟的预测方法，克服现有模拟或贝叶斯方法的局限性。
• 通过误差的横截面独立性与半非参数估计实现（S）VAR模型的结构识别。
• 通过模拟数据与真实世界加密货币汇率（比特币/美元、以太坊/美元）展示该方法的性能。

提出的方法

• 利用调和函数理论与级数展开，推导一阶混合因果-非因果VAR(1)模型在预测时域1的闭式预测密度。
• 应用重要性重采样（SIR）方法，将预测密度扩展至时域大于1的情况。
• 通过将Koop、Pesaran与Potter（1996）以及Gourieroux与Jasiak（2005）的研究拓展至多变量混合因果-非因果过程，提出非线性因果创新。
• 基于对非线性因果创新的冲击定义冲击响应函数，确保与经典IRF定义的一致性，即作为对创新中冲击的响应。
• 采用半非参数广义协方差（GCov）估计器对（S）VAR模型进行估计，无需对误差项的分布作参数假设。
• 利用误差的横截面独立性识别结构冲击，并在非线性框架下对创新进行正交化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖模拟或贝叶斯方法的前提下，为混合因果-非因果VAR模型推导出非线性预测的闭式表达式？
• RQ2 如何在多变量（S）VAR模型中定义并识别非线性因果创新，以支持有意义的冲击响应分析？
• RQ3 在误差横截面独立的条件下，非线性因果创新与（S）VAR模型中的结构误差之间存在何种关系？
• RQ4 与现有基于模拟或似然的方法相比，该方法在预测准确性和IRF时间结构方面表现如何？
• RQ5 该方法能否有效应用于高波动性金融时间序列，如加密货币汇率？

主要发现

• 本文利用调和函数理论与级数展开，推导出多变量因果-非因果VAR(1)模型预测密度的闭式表达式。
• 冲击响应函数基于非线性因果创新计算，确保与经典IRF定义一致，即作为对创新中冲击的响应。
• 该方法可实现无需模拟的精确预测，为现有基于模拟或贝叶斯的方法提供计算效率更高的替代方案。
• 半非参数GCov估计器无需假设误差项的参数分布，增强了模型的稳健性。
• 比特币/美元与以太坊/美元汇率的实证结果表明，该模型能够捕捉非线性动态特征与IRF的时间结构，并量化不确定性。
• 理论分析确认，预测密度的参数空间维度为2m，识别约束源于调和函数的性质。