[论文解读] Nonlinear normal modes of a two degree of freedom oscillator with a bilateral elastic stop

El Hadi Moussi, Sergio Bellizzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Bladed Disk Vibration Dynamics参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文研究了具有双向弹性止停装置的两自由度机械振子中的非线性模态（NNMs），采用正则化技术处理非光滑碰撞力。通过采用高阶谐波成分的谐波平衡法以及利用MANlab软件实现的渐近数值法，计算出两种不同的NNMs——一种表现出复杂的多碰撞动力学，另一种则在第一质量块上呈现局域化运动——并通过时域积分和能量-频率分析得到验证。

ABSTRACT

A study of the non linear modes of a two degree of freedom mechanical system with bilateral elastic stop is considered. The issue related to the non-smoothness of the impact force is handled through a regularization technique. In order to obtain the Nonlinear Normal Mode (NNM), the harmonic balance method with a large number of harmonics, combined with the asymptotic numerical method, is used to solve the regularized problem. These methods are present in the software "package" MANLAB. The results are validated from periodic orbits obtained analytically in the time domain by direct integration of the non regular problem. The two NNMs starting respectively from the two linear normal modes of the associated underlying linear system are discussed. The energy-frequency plot is used to present a global vision of the behavior of the modes. The dynamics of the modes are also analyzed comparing each periodic orbits and modal lines. The first NNM shows an elaborate dynamics with the occurrence of multiple impacts per period. On the other hand, the second NNM presents a more simple dynamics with a localization of the displacement on the first mass.

研究动机与目标

• 分析具有双向弹性止停装置的两自由度机械系统中的非线性模态（NNMs）。
• 通过正则化技术处理碰撞力的非光滑性。
• 利用高阶谐波谐波平衡法与渐近数值方法计算NNMs。
• 通过原始非正则化系统的直接时域积分验证结果。
• 对比两种识别出的NNMs在模态动力学与能量-频率行为方面的差异。

提出的方法

• 对非光滑碰撞力进行正则化，以实现平滑的数值处理。
• 应用包含大量谐波的谐波平衡法，以近似周期解。
• 集成渐近数值法，以高效求解正则化后的非线性系统。
• 使用MANlab软件包实现并求解正则化问题。
• 通过将计算得到的NNMs与原始非正则化系统直接时域积分获得的周期轨道进行比较，验证结果。
• 构建能量-频率图，以提供NNM行为的全局视图。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有双向弹性止停装置的两自由度振子中，非线性模态如何产生？
• RQ2 碰撞非光滑性对NNMs的结构与动力学特性有何影响？
• RQ3 从两种线性模态导出的两种主要NNMs在动力学行为与能量分布上存在哪些差异？
• RQ4 在存在碰撞的情况下，高阶谐波近似在多大程度上能准确表示真实的周期解？
• RQ5 能量-频率关系如何表征两种NNMs之间的过渡与复杂性？

主要发现

• 第一种NNM表现出复杂的动力学，每振动周期内出现多次碰撞，表明存在强烈的非线性耦合。
• 第二种NNM表现出更简单的动力学，位移显著局域于第一质量块，表明耦合程度较低。
• 能量-频率图揭示了两种NNMs的明显分支，凸显了其刚度与能量依赖性的差异。
• 采用高阶谐波成分的谐波平衡法成功捕捉了两种NNMs的周期行为，即使在强非线性条件下亦然。
• 通过直接时域积分的验证确认了正则化NNM解的准确性和收敛性。
• 渐近数值法实现了在广泛能量水平下NNMs的高效计算，支持了稳健的模态分析。