[论文解读] Nonlinear optimal stochastic control of large insurance company with insolvency probability constraints

Zongxia Liang, Jicheng Yao|arXiv (Cornell University)|May 9, 2010

Probability and Risk Models参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文为大型保险公司构建了一个非线性正则-奇异随机最优控制框架，旨在通过动态再保险和股利控制，在约束破产概率的前提下最大化股利支付。核心贡献在于在基于风险的资本约束下，统一求解最优保留比例、股利屏障和控制策略，并明确分析风险水平对最优决策的影响。

ABSTRACT

This paper considers nonlinear regular-singular stochastic optimal control of large insurance company. The company controls the reinsurance rate and dividend payout process to maximize the expected present value of the dividend pay-outs until the time of bankruptcy. However, if the optimal dividend barrier is too low to be acceptable, it will make the company result in bankruptcy soon. Moreover, although risk and return should be highly correlated, over-risking is not a good recipe for high return, the supervisors of the company have to impose their preferred risk level and additional charge on firm seeking services beyond or lower than the preferred risk level. These indeed are nonlinear regular-singular stochastic optimal problems under ruin probability constraints. This paper aims at solving this kind of the optimal problems, that is, deriving the optimal retention ratio,dividend payout level, optimal return function and optimal control strategy of the insurance company. As a by-product, the paper also sets a risk-based capital standard to ensure the capital requirement of can cover the total given risk, and the effect of the risk level on optimal retention ratio, dividend payout level and optimal control strategy are also presented.

研究动机与目标

• 解决在随机市场动态和破产风险约束下，大型保险公司最大化股利支付的挑战。
• 通过建模监管机构施加的风险水平及偏离时的惩罚，纳入现实的监管约束。
• 推导出在高回报与可接受的破产概率之间取得平衡的最优控制策略，避免过度冒险或过度保守。
• 建立基于风险的资本标准，确保在给定总风险敞口下的偿付能力。
• 分析不同风险水平对最优保留比例、股利支付水平及整体控制策略的影响。

提出的方法

• 为保险公司盈余过程构建一个具有状态依赖动态的非线性正则-奇异随机最优控制问题。
• 引入破产概率约束以建模监管风险上限，并将其作为非线性约束嵌入优化框架。
• 使用动态规划和汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程推导最优回报函数和控制策略。
• 将最优保留比例和股利支付屏障作为带有边界条件的耦合HJB方程组的解进行推导。
• 将基于风险的资本要求表示为总风险敞口的函数，确保在最坏情况下的偿付能力。
• 分析最优策略对风险容忍度和监管风险阈值变化的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在破产概率的非线性约束下，如何联合确定最优再保险和股利政策？
• RQ2 监管机构的风险偏好对最优保留比例和股利支付水平有何影响？
• RQ3 基于风险的资本标准如何影响保险公司的最优控制策略和预期盈利能力？
• RQ4 在破产概率受限的情况下，风险敞口与预期股利支付之间存在何种权衡？
• RQ5 监管机构偏好的风险水平发生变化时，最优控制策略和企业价值如何改变？

主要发现

• 最优控制策略结合了动态再保险政策和屏障型股利支付规则，以最大化期望贴现股利。
• 随着监管机构施加的风险容忍度水平提高，最优保留比例下降，反映出风险对冲的加强。
• 更低的破产概率约束导致更保守的再保险策略和更低的股利支付，虽降低企业价值但提升安全性。
• 基于风险的资本标准被推导为总风险敞口的函数，确保在最坏情况下的偿付能力。
• 最优回报函数被证明是带有反映破产和股利控制边界的非线性HJB方程的解。
• 敏感性分析表明，风险容忍度的微小变化可能引发最优再保险和股利政策的显著调整。