[论文解读] Nonlinear quantile mixed models

Marco Geraci|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 49被引用 10

一句话总结

本文提出非线性分位数混合模型（NLQMM）用于聚类数据，将线性分位数混合模型扩展至处理非线性条件分位数函数。该方法结合了分位数回归的平滑算法与二阶拉普拉斯近似，实现了在频派框架下对固定效应和随机效应的高效估计，并在药代动力学和农业领域的应用中展示了对异方差性和非线性关系在不同分位数上的建模改进。

ABSTRACT

In regression applications, the presence of nonlinearity and correlation among observations offer computational challenges not only in traditional settings such as least squares regression, but also (and especially) when the objective function is non-smooth as in the case of quantile regression. In this paper, we develop methods for the modeling and estimation of nonlinear conditional quantile functions when data are clustered within two-level nested designs. This work represents an extension of the linear quantile mixed models of Geraci and Bottai (2014, Statistics and Computing). We develop a novel algorithm which is a blend of a smoothing algorithm for quantile regression and a second order Laplacian approximation for nonlinear mixed models. To assess the proposed methods, we present a simulation study and two applications, one in pharmacokinetics and one related to growth curve modeling in agriculture.

研究动机与目标

• 为聚类数据中具有随机效应的非线性分位数回归缺乏频派方法的问题提供解决方案。
• 将线性分位数混合模型（LQMM）扩展至非线性条件分位数函数。
• 开发一种计算高效的非线性分位数混合模型（NLQMM）估计算法。
• 通过模拟研究和药代动力学与农业领域的实际应用评估模型性能。
• 揭示均值模型所忽略的聚类数据中非线性、异方差性和分位数特异性关系。

提出的方法

• 提出一种新颖算法，结合分位数回归的平滑法与非线性混合模型的二阶拉普拉斯近似。
• 使用非对称拉普拉斯（AL）似然函数将分位数回归与随机效应建模相连接。
• 通过惩罚最小二乘优化估计固定效应（βτ）、随机效应（ui）和尺度参数（στ）。
• 采用一系列递减的调优参数（ω）将非光滑的L1损失近似为一系列光滑的L2问题。
• 利用R语言中的optim和nlm函数进行迭代优化，以最大化近似对数似然。
• 初始值通过非线性分位数回归（nlrq）、NLME模型或非线性最小二乘法作为备选方案获得。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有随机效应的聚类数据中的非线性分位数混合模型构建一个频派框架？
• RQ2 所提出的算法在效率和准确性方面与现有非线性分位数回归聚类方法相比如何？
• RQ3 在药代动力学和农业生长数据中，能获得关于不同分位数上非线性和异方差关系的哪些新见解？
• RQ4 在非线性情境下，聚类特定的随机效应如何影响条件分位数函数的估计？
• RQ5 该模型能否检测到均值模型无法识别的响应分布在不同分位数上的位置、尺度和形态差异？

主要发现

• NLQMM成功对聚类数据中的非线性条件分位数函数进行了建模，揭示了不同分位数间独特的模式。
• 在药代动力学案例中，该模型捕捉到了具有个体差异的非线性药物浓度曲线，优于线性模型。
• 在农业生长研究中，该模型检测到了均值模型未能捕捉的非线性生长轨迹和异方差性。
• 模拟研究显示，所提出的算法在各种情景下均实现了良好的收敛性，并准确估计了固定效应和随机效应。
• 与独立的非线性分位数回归相比，该方法在处理组内相关性方面表现出更高的效率和更强的稳健性。
• 该算法在不同调优参数序列（ω）下表现稳定，大多数情况下在20次迭代内实现收敛。