[论文解读] Nonlinear realizations of the (super)diffeomorphism groups, geometrical objects and integral invariants in the superspace

A. Pashnev|ArXiv.org|Apr 29, 1997

Control and Dynamics of Mobile Robots参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文通过微分同胚群的无限维非线性实现，形式化了(超)空间中的标架与联络，利用超空间中的不变Cartan形式推广了积分不变量。该研究建立了一个几何框架，通过Cartan的微分形式系统构造超对称不变量，为超重力与高阶自旋理论中的作用量构建提供了系统性方法。

ABSTRACT

It is shown that vielbeins and connections of any (super)space are naturally described in terms of nonlinear realizations of infinite - dimensional diffeomorphism groups of the corresponding (super)space. The method of construction of integral invariants from the invariant Cartan's differential $Ω$ - forms is generalized to the case of superspace.

研究动机与目标

• 通过微分同胚群的非线性实现，发展一个描述(超)空间中标架与联络的几何框架。
• 将基于Cartan微分形式的积分不变量构造方法推广至超空间设定。
• 为高阶导数与超重力理论中的超对称作用量构建提供系统性方法。
• 通过无限维群实现统一描述超空间中的几何结构。
• 将不变形式与不变量的形式体系扩展至具有Grassmann坐标的超流形。

提出的方法

• 将无限维微分同胚群的非线性实现作为(超)空间的基础对称结构。
• 在微分同胚群模其稳定子的商空间上构造不变Cartan微分形式Ω。
• 应用Cartan微分学计算，推导出闭合且不变的微分形式，作为积分不变量的构建模块。
• 通过引入Grassmann奇坐标与超微分同胚，将形式体系扩展至超空间。
• 将标架与联络等几何对象作为非线性实现一形式的分量导出。
• 通过构造在完整超微分同胚群作用下闭合且不变的微分形式，确保其在局部超对称下的不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从微分同胚群的非线性实现系统导出(超)空间中的标架与联络？
• RQ2 基于Cartan形式构造的积分不变量如何推广至具有Grassmann变量的超空间？
• RQ3 超空间中不变微分形式Ω如何导出超重力与高阶导数理论中的物理作用量？
• RQ4 无限维超微分同胚群在超空间几何结构中扮演何种角色？
• RQ5 Cartan形式体系能否一致地扩展以在弯曲超空间中生成超对称不变量？

主要发现

• 在(超)空间中，标架与旋联络自然地作为与微分同胚群相关的非线性实现一形式的分量出现。
• 超空间中的积分不变量由在超微分同胚群作用下闭合的不变Cartan微分形式Ω构造而成。
• 该形式体系提供了一致的方法，利用不变形式构建超对称作用量，将Wess-Zumino-Witten型项推广至超空间。
• 通过形式Ω的闭合性与不变性，确保了其在局部超对称下的规范不变性。
• 该方法适用于超重力与高阶导数理论，为超对称作用量提供了统一的几何方法。
• 该框架在超空间的几何结构与底层无限维微分同胚对称性之间建立了直接联系。