[论文解读] Nonlinear Structural Vector Autoregressive Models for Inferring Effective Brain Network Connectivity

Yanning Shen, Brian Baingana+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2016

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 34被引用 27

一句话总结

本文提出一种基于核函数的非线性结构向量自回归模型（SVARM），用于从脑电信号数据中推断有效脑网络连接性，利用核方法捕捉非线性依赖关系，并采用正则化ADMM求解器实现稀疏性。该方法在癫痫发作研究的ECoG数据中揭示了此前未被发现的因果脑网络连接。

ABSTRACT

Structural equation models (SEMs) and vector autoregressive models (VARMs) are two broad families of approaches that have been shown useful in effective brain connectivity studies. While VARMs postulate that a given region of interest in the brain is directionally connected to another one by virtue of time-lagged influences, SEMs assert that causal dependencies arise due to contemporaneous effects, and may even be adopted when nodal measurements are not necessarily multivariate time series. To unify these complementary perspectives, linear structural vector autoregressive models (SVARMs) that leverage both contemporaneous and time-lagged nodal data have recently been put forth. Albeit simple and tractable, linear SVARMs are quite limited since they are incapable of modeling nonlinear dependencies between neuronal time series. To this end, the overarching goal of the present paper is to considerably broaden the span of linear SVARMs by capturing nonlinearities through kernels, which have recently emerged as a powerful nonlinear modeling framework in canonical machine learning tasks, e.g., regression, classification, and dimensionality reduction. The merits of kernel-based methods are extended here to the task of learning the effective brain connectivity, and an efficient regularized estimator is put forth to leverage the edge sparsity inherent to real-world complex networks. Judicious kernel choice from a preselected dictionary of kernels is also addressed using a data-driven approach. Extensive numerical tests on ECoG data captured through a study on epileptic seizures demonstrate that it is possible to unveil previously unknown causal links between brain regions of interest.

研究动机与目标

• 克服线性模型在捕捉脑网络动力学中复杂非线性依赖关系方面的局限性。
• 通过非线性结构向量自回归框架，统一建模脑连接性推断中的同时（瞬时）与时滞因果影响。
• 开发一种稀疏、正则化的估计方法，以识别高维脑网络中的有意义因果连接。
• 实现从字典中自适应选择核函数的数据驱动策略，无需预先知晓网络结构，以建模非线性相互作用。
• 展示该方法在真实癫痫脑活动数据中揭示生物上合理且此前未被发现的因果连接的能力。

提出的方法

• 提出一种非线性可加SVARM，其中时滞与同时依赖关系通过再生核希尔伯特空间（RKHS）中的核函数进行建模。
• 采用块结构核矩阵形式表示脑区之间的非线性相互作用，每个脑区的动力学通过核化回归进行建模。
• 采用带有组套索型稀疏惩罚的正则化优化问题，以促进推断网络结构中的边稀疏性。
• 应用交替方向乘子法（ADMM）求解非凸优化问题，并对原始变量和对偶变量实现闭式更新。
• 引入块软阈值算子，实现对边权重的稀疏估计，从而实现高效计算与边选择。
• 采用从预设核字典中进行数据驱动的核选择策略，以自适应捕捉神经信号中的非线性动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用基于核函数的结构向量自回归模型有效捕捉脑网络动力学中的非线性依赖关系？
• RQ2 所提出的非线性SVARM是否在识别生物上相关的因果脑网络连接方面优于线性SVARM？
• RQ3 该方法能否利用ECoG数据在癫痫脑活动中揭示此前未知的因果连接？
• RQ4 所提出的正则化ADMM求解器在恢复稀疏、可解释的脑连接网络方面效果如何？
• RQ5 核函数选择对推断脑连接结构的准确性与鲁棒性有何影响？

主要发现

• 所提出的非线性SVARM在癫痫发作研究的ECoG数据中成功识别出线性模型未能检测到的脑区间新型因果连接。
• 通过组套索型正则化，该方法实现了更高的网络稀疏性与可解释性，有效促进边的选择。
• 基于ADMM的求解器收敛稳定且高效，支持在高维脑时间序列数据上进行可扩展的推断。
• 数据驱动的核选择策略增强了模型的灵活性与对神经信号中多样化非线性动态的适应能力。
• 在真实ECoG数据上的实证结果表明，非线性模型能够捕捉线性模型无法检测到的复杂非高斯依赖关系。
• 对估计系数进行阈值化处理后，揭示出与已知神经解剖结构及癫痫放电传播模式一致的稀疏网络结构。