[论文解读] Nonlinearity-Inhomogeneity Competition in Discrete-Time Quantum Walks

N. Amaral, A. R. C. Buarque+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2026

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一句话总结

论文研究 Kerr-like 非线性以及时空不均匀性在1D离散时间量子行走中的竞争，表明空间无序 weaken 自陷，而时间无序通过 χ–θ0 参数图促进去局域化。

ABSTRACT

We investigate the interplay between nonlinearity and inhomogeneities in discrete-time quantum walks on one-dimensional lattices. Nonlinear effects are introduced through a Kerr-like, intensity-dependent local phase, while spatial and temporal inhomogeneities are implemented via random variations of the quantum gate operations. By analyzing typical quantities, such as the return probability and the participation function, we identify distinct quantum walking regimes as the nonlinear parameter $χ$ and the quantum gate parameter $θ$ are varied. Spatial inhomogeneities weaken nonlinear self-trapping and constrict the region of robust localization. In this process, partially localized regimes emerge, characterized by the coexistence of a confined core and dispersive wave-packet components. In contrast, temporal inhomogeneities act as time-dependent perturbations that continuously disrupt the phase coherence required for self-trapped excitation, thereby enhancing dispersive emission and promoting delocalization. By using $χ$ versus $θ$ diagrams, we display a comprehensive characterization of how inhomogeneities modify the stability and extent of prevailing dynamical regimes, elucidating the competition between nonlinearity and inhomogeneities in discrete-time quantum walks.

研究动机与目标

• 理解在理想同质条件之外的非线性DTQWs的基本行为。
• 表征空间和时间不均匀性如何修改非线性自陷与局域化。
• 识别在无序下部分局域化与扩展增强的工作模式。
• 绘制非线性强度 χ 与币参数 θ0 对长期动力学的影响图。

提出的方法

• 在一维晶格上对带有两水平子系统的 walker 的 DTQW 进行建模。
• 引入 Kerr-like 非线性相位 Gt(n,s)=2π χ |ψt n,s|^2。
• 通过 θ→θ0+δ 与 δ 服从区间 [−W/2, W/2] 的均匀分布来实现不均匀性。
• 用 U_t = U_L K_t−1 传播，其中 K_t 在位点 n 与态 s 上定义为 ei G_t(n,s)。
• 定义 C(θ)=cos(θ) Z + sin(θ) X 来控制 walker 的扩展。
• 分析返根概率 R0(t) 与参与函数 PR(t) 以表征不同的动力学区间。
• 对由随机不均匀性产生的 50 个样本的集合取平均以考虑随机性。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间不均匀性 θ(n) 如何影响非线性自陷在DTQWs中的稳定性与持续性？
• RQ2 时间不均匀性 θ(t) 如何修改相干性及局域化与扩展之间的平衡在非线性DTQWs中的表现？
• RQ3 在不均匀性下，哪些 χ–θ0 参数区域支持移动自陷、定态自陷、部分局域化或去局域化的动力学？
• RQ4 非线性强度与门参数的变化如何组合产生部分局域化态或增强扩展？

主要发现

• 空间不均匀性削弱非线性自陷并缩小稳健局域化区域。
• 空间无序可能产生部分局域化的状态，核心受限且伴随分散分量。
• 时间不均匀性破坏相干性并促进分散、去局域化的动力学。
• 长期平均显示在同质晶格的某些 θ0 附近仍存在静态自陷，但有空间无序时其作用减弱；时间无序完全抑制局域化。
• 时间无序将渐近动力学驱动为类似扩散的扩展态，无论初始状态处于何种区域。
• χ 在接近混沌样区间的小变动可被不均匀性稳定化或不稳定化，具体取决于无序类型。