[论文解读] Nonlocal and generalized uncertainty principle black holes

Piero Nicolini|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用 30

一句话总结

本文通过使用阶数 ≤1/2 的整函数，提出非局域引力修正，以解决黑洞奇点问题并改进量子引力现象学。通过在引力作用量中引入非局域算符，推导出新的黑洞度规，其表现出视界极值化、向正比热容相变、零温残余物以及最大霍金温度等特性，为经典黑洞提供了一种紫外完备、无奇点的替代方案。

ABSTRACT

In this paper we study the issue of the role of nonlocality as a possible ingredient to solve long standing problems in the physics of black holes. To achieve this goal we analytically derive new black hole metrics improved by corrections from nonlocal gravity actions with an entire function of the order 1/2 and lower than 1/2, the latter corresponding to generalized uncertainty principle corrections. This lets us extend our previous findings about noncommutative geometry inspired black holes recently recognized as nonlocal black holes due to an entire function of order higher than 1/2. As a result we show that irrespective of the order of the function, nonlocality leads to the following properties for black hole spacetimes: i) horizon extremization also in the neutral, non rotating case; ii) black hole phase transition from a Schwarzschild phase to a positive heat capacity cooling down phase; iii) zero temperature remnant formation at the end of the evaporation process; iv) negligible quantum back reaction due to the presence of an upper bound for the Hawking temperature. Finally we show that, in agreement with the general theory of cut off functions, a regular deSitter core accounting for the energy density of virtual gravitons replaces the curvature singularity only in the case of entire functions of order 1/2 or higher.

研究动机与目标

• 通过非局域引力解决广义相对论的紫外不完备性及黑洞奇点问题。
• 探讨非局域性是否独立于特定量子引力框架，能够解决黑洞物理中的长期难题。
• 研究阶数 ≤1/2 的整函数在构建具有有限、物理意义热力学性质的正则黑洞时空中的作用。
• 将非局域引力效应与广义不确定原理（GUP）修正及非交换几何启发的模型进行比较。
• 确定非局域性是否导致最大霍金温度的出现，并在黑洞蒸发末期形成稳定残余物。

提出的方法

• 使用达朗贝尔算符的整函数 A(□) 构建非局域引力作用量，其中 ℓ 为基本长度标度。
• 要求 A(z) 为阶数 α ≤ 1/2 的整函数，以确保解析性，并在动量空间中避免虚假奇点。
• 通过求解非局域作用量的场方程，推导出修正后的黑洞度规，其修正依赖于 A(z) 的阶数 α。
• 利用修正后的度规和视界结构分析热力学性质（熵、比热、温度）。
• 将结果与史瓦西黑洞及GUP修正模型进行比较，重点关注相变与残余物形成。
• 应用截断函数形式化方法，评估是否存在德西特核心取代曲率奇点，取决于 A(z) 的阶数。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用阶数 α ≤ 1/2 的整函数的非局域引力是否能解决黑洞奇点问题，并导致正则时空？
• RQ2 非局域性是否诱导从史瓦西型相到具有正比热容的热力学稳定相的相变？
• RQ3 非局域修正是否能导致黑洞蒸发末期形成零温残余物？
• RQ4 非局域黑洞是否存在霍金温度的上限，这如何影响量子反作用？
• RQ5 在何种条件下，正则德西特核心会取代奇点——特别是对于 A(z) 的哪些阶数？

主要发现

• 即使在不带电、非旋转的黑洞中，阶数 α ≤ 1/2 的非局域引力也能导致视界极值化。
• 黑洞经历从史瓦西型相到具有正比热容相的相变，实现冷却与稳定性。
• 在蒸发末期形成零温残余物，与信息守恒和紫外完备性一致。
• 霍金温度存在上界，抑制量子反作用，稳定蒸发过程。
• 仅当整函数阶数 ≥1/2 时，正则德西特核心才会取代奇点，其中 α=1/2 为临界情况。
• 非局域黑洞的热力学行为类似于范德瓦尔斯气体，截断尺度 ℓ 充当粒子体积的角色。