[论文解读] Nonlocal interactions versus viscosity in turbulence

A. Bershadskii|ArXiv.org|Apr 15, 2007

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文提出，在低雷诺数和中等雷诺数的各向同性湍流中，非局域相互作用——即大尺度与小尺度动态耦合——主导能量谱的形成，取代了传统的局部级联模型。该研究推导出一种微扰框架，将非局域应变与粘性联系起来，表明阻塞效应和能量谱形状源于这种非局域机制，且与直接数值模拟（DNS）和实验结果具有定量一致性。

ABSTRACT

It is shown that nonlocal interactions determine energy spectrum in isotropic turbulence at small Reynolds numbers. It is also shown that for moderate Reynolds numbers the bottleneck effect is determined by the same nonlocal interactions. Role of the large and small scales covariance at the nonlocal interactions and in energy balance has been investigated. A possible hydrodynamic mechanism of the nonlocal solution instability at large scales has been briefly discussed. A quantitative relationship between effective strain of the nonlocal interactions and viscosity has been found. All results are supported by comparison with the data of experiments and numerical simulations.

研究动机与目标

• 为解决低雷诺数各向同性湍流中缺乏标度行为的问题，传统级联模型在此失效。
• 识别中等雷诺数湍流中阻塞效应背后的流体动力学机制。
• 建立非局域相互作用应变与粘性效应之间的定量关系。
• 证明非局域相互作用中大尺度与小尺度协方差可维持能量通量平衡。
• 通过高分辨率DNS和实验数据验证非局域模型。

提出的方法

• 从能量谱 E(k) 推导无量纲函数 α(k)，以检测标度偏差。
• 采用以 k/kd（以耗散波数归一化）为变量的微扰展开，校正幂律标度。
• 提出一种非局域相互作用模型，其中两个短波模式与一个长波模式构成三元相互作用。
• 通过 s ∝ ν⁻¹/² 建立有效应变 s 与粘性 ν 之间的动力学关系，将非局域应变与粘性尺度 η 联系起来。
• 应用尺度协方差（ηs/η ≈ const）统一非局域相互作用中的大尺度与小尺度动力学。
• 将DNS和实验的能量谱拟合至具有指数衰减的非局域幂律模型，验证 α₁ ≈ 6.0

实验结果

研究问题

• RQ1 在粘性效应占主导的低雷诺数下，能量谱中缺乏标度行为的机制是什么？
• RQ2 非局域相互作用如何在中等雷诺数湍流中贡献于阻塞效应？
• RQ3 在各向同性湍流中，非局域相互作用应变与粘性之间存在何种定量关系？
• RQ4 非局域相互作用中大尺度与小尺度协方差如何维持能量通量平衡？
• RQ5 为何阻塞峰的位置在不同雷诺数下具有普适性？

主要发现

• 在低雷诺数下，非局域相互作用主导能量谱的形成，即使在各向同性湍流中亦如此，这与局部级联假设相矛盾。
• 中等雷诺数湍流中的阻塞效应由非局域相互作用解释，而非级联效率降低。
• 推导出定量关系 s ∝ ν⁻¹/²，将非局域相互作用的有效应变与粘性联系起来。
• 比值 ηs/η ≈ const（≈ 18/c）³/² ≈ 18.5 在不同雷诺数下具有普适性，解释了阻塞峰位置的普适性。
• 该模型与DNS和实验数据拟合良好，α₁ ≈ 6.0 且 c ≈ 2，得到 kₛ/kd ≈ 0.037，与观测结果一致。
• 被动标量谱也遵循相同的非局域模型，证实了标量场与速度场之间普遍存在的尺度协方差。