[论文解读] Nonparametric and adaptive modeling of dynamic seasonality and trend with heteroscedastic and dependent errors

Yu‐Chun Chen, Ming−Yen Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Genetic and phenotypic traits in livestock参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文提出一种非参数模型，利用同步挤压变换（SST）提取时变趋势、具有动态频率与振幅的多分量季节性，以及异方差且依赖的误差。该方法在非参数假设下实现理论可辨识性与鲁棒性，可在复杂真实时间序列中实现精确分解，且参数约束极少。

ABSTRACT

Seasonality (or periodicity) and trend are features describing an observed sequence, and extracting these features is an important issue in many scientific fields. However, it is not an easy task for existing methods to analyze simultaneously the trend and {\it dynamics} of the seasonality such as time-varying frequency and amplitude, and the {\it adaptivity} of the analysis to such dynamics and robustness to heteroscedastic, dependent errors is not guaranteed. These tasks become even more challenging when there exist multiple seasonal components. We propose a nonparametric model to describe the dynamics of multi-component seasonality, and investigate the recently developed Synchrosqueezing transform (SST) in extracting these features in the presence of a trend and heteroscedastic, dependent errors. The identifiability problem of the nonparametric seasonality model is studied, and the adaptivity and robustness properties of the SST are theoretically justified in both discrete- and continuous-time settings. Consequently we have a new technique for de-coupling the trend, seasonality and heteroscedastic, dependent error process in a general nonparametric setup. Results of a series of simulations are provided, and the incidence time series of varicella and herpes zoster in Taiwan and respiratory signals observed from a sleep study are analyzed.

研究动机与目标

• 解决现有参数模型的局限性，这些模型假设季节周期固定，且对非平稳动态敏感。
• 开发一种非参数框架，能够建模多个季节分量中时变的频率与振幅。
• 在存在异方差与依赖误差（包括局部脉冲）的情况下，确保方法的鲁棒性与自适应性。
• 从理论上证明非参数季节性模型在可控偏差下的可辨识性。
• 为非参数、非平稳时间序列中的趋势、季节性与误差过程提供一种通用分解方法。

提出的方法

• 提出一种非参数模型，其中每个季节分量具有导数有界的时变振幅与频率。
• 应用同步挤压变换（SST）从信号中提取瞬时频率与振幅。
• 采用离散时间与连续时间理论框架，证明SST在异方差、依赖误差下的自适应性与鲁棒性。
• 引入模型偏差控制，以确保非参数季节性表示的可辨识性。
• 通过基于SST的信号分离方法，将观测时间序列分解为趋势、多个季节分量与误差过程。
• 利用模拟数据与真实数据（包括水痘/带状疱疹发病率与睡眠呼吸信号）验证性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 非参数模型能否准确表示具有时变频率与振幅的多分量季节性？
• RQ2 同步挤压变换在时间序列分解中对异方差与依赖误差是否具有鲁棒性？
• RQ3 当数据中存在局部脉冲时，该方法表现如何？
• RQ4 该模型能否在存在非高斯创新项的情况下，有效区分真实季节性动态与噪声？
• RQ5 在导数有界约束下，非参数季节性模型的理论可辨识性保证为何？

主要发现

• 非参数季节性模型在可控模型偏差下具有可辨识性，这是对该类模型的首次理论证明。
• 基于SST的分解实现低重建误差：在标准噪声条件下，季节分量的RRASE低于0.16。
• 即使存在局部脉冲，SST仍能保持稳定的时间-频率表示，并保留趋势与季节分量的估计，尽管误差过程估计性能下降。
• 该方法成功提取了真实数据中时变的频率与振幅，例如呼吸信号频率与睡眠阶段之间的相关性。
• 在水痘与带状疱疹发病率数据中，该模型揭示了疫苗接种后季节动态的变化，支持公共卫生洞察。
• 每次实现的平均计算时间低于10秒，表明方法具有实际可行性。