[论文解读] Nonparametric Bayesian Deconvolution of a Symmetric Unimodal Density

Ya Su, Anirban Bhattacharya+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Gene expression and cancer classification参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种非参数贝叶斯去卷积方法，用于从异方差测量误差数据中估计对称、单峰密度，通过使用狄利克雷过程混合伽马分布来建模对称均匀分量的混合密度。该方法确保形状约束得以保持，并在模拟和真实全基因组关联研究（GWAS）/微阵列数据中，相较于标准核去卷积方法展现出更优的准确性，且估计具有一致性，计算可扩展。

ABSTRACT

We consider nonparametric measurement error density deconvolution subject to heteroscedastic measurement errors as well as symmetry about zero and shape constraints, in particular unimodality. The problem is motivated by applications where the observed data are estimated effect sizes from regressions on multiple factors, where the target is the distribution of the true effect sizes. We exploit the fact that any symmetric and unimodal density can be expressed as a mixture of symmetric uniform densities, and model the mixing density in a new way using a Dirichlet process location-mixture of Gamma distributions. We do the computations within a Bayesian context, describe a simple scalable implementation that is linear in the sample size, and show that the estimate of the unknown target density is consistent. Within our application context of regression effect sizes, the target density is likely to have a large probability near zero (the near null effects) coupled with a heavy-tailed distribution (the actual effects). Simulations show that unlike standard deconvolution methods, our Constrained Bayesian Deconvolution method does a much better job of reconstruction of the target density. Applications to a genome-wise association study (GWAS) and microarray data reveal similar results.

研究动机与目标

• 为了估计全基因组关联研究（GWAS）和微阵列数据中效应大小的真实分布，其中观测到的效应大小受到测量误差的污染。
• 在去卷积密度中施加形状约束——关于零对称且单峰，以反映效应大小分布的生物学合理性。
• 处理在高通量生物数据中常见的异方差测量误差，即误差方差在不同SNP或基因间变化。
• 开发一种可扩展的贝叶斯方法，确保在形状约束下对目标密度的一致估计。
• 在重建靠近零处具有尖峰且尾部厚重的密度时，优于标准非参数去卷积方法。

提出的方法

• 将任意对称、单峰密度表示为对称均匀密度的混合，利用Feller（1971）提出的一个已知表示定理。
• 使用狄利克雷过程混合伽马分布来建模混合密度，以确保在光滑密度空间上的平滑性与大支撑集。
• 实现一种可扩展的吉布斯采样器进行后验计算，计算复杂度与样本量呈线性关系，从而实现在大规模数据集上的高效推断。
• 通过允许各观测的误差方差σi²因个体而异，来处理异方差测量误差，如在SNP分型质量不一的GWAS中。
• 采用贝叶斯非参数框架，联合估计混合分布与目标密度，先验上保持形状约束。
• 在混合测度上使用非参数先验，以在保证结果密度对称且单峰的同时，保持灵活性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当测量误差为异方差时，贝叶斯非参数去卷积方法是否能有效重建对称、单峰密度？
• RQ2 与无约束方法相比，引入形状约束（对称性与单峰性）如何影响去卷积的准确性？
• RQ3 在估计靠近零处具有尖峰且尾部厚重的效应大小分布时，所提方法是否优于标准核去卷积方法？
• RQ4 在正则性条件下，即使真实密度不在模型支持集中，该方法是否仍具有一致性？
• RQ5 该方法能否高效扩展至大规模基因组数据（如包含数万个SNP的GWAS）？

主要发现

• 在同方差设定下，当n=1000时，约束贝叶斯方法的综合绝对误差（IAE）比核方法降低了46.8%，IAE分别为0.730与1.069。
• 当n=15000时，约束贝叶斯方法将IAE降低至0.474，而核方法的IAE仍维持在约1.000，表明其具有强收敛性与高精度。
• 在异方差设定下，当n=15000时，约束贝叶斯方法将IAE从核方法的1.175降低至0.532，显示出对变化误差方差的鲁棒性。
• 在异方差设定下，约束贝叶斯方法的超出概率误差始终更低，n=15000时为0.159，而核方法为0.469。
• 该方法成功捕捉到了真实密度在零附近尖峰及重尾的特征，这在模拟数据与真实GWAS数据中均得到验证。
• 所提出的吉布斯采样器实现了线性时间计算，使该方法在大规模基因组学应用中具备实用性。