[论文解读] Nonparametric Counterfactuals in Random Utility Models

Yuichi Kitamura, Jörg Stoye|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2019

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 11被引用 7

一句话总结

本论文利用具有未观测异质性的重复横截面数据，在非参数随机效用模型中开发了反事实选择概率和期望的紧致、可计算的边界。通过在选择类型（补丁）的有限维表示上进行线性规划，即使在效用异质性无参数假设下，也能对反事实需求分布（包括期望和累积分布函数）提供紧致边界。

ABSTRACT

We bound features of counterfactual choices in the nonparametric random utility model of demand, i.e. if observable choices are repeated cross-sections and one allows for unrestricted, unobserved heterogeneity. In this setting, tight bounds are developed on counterfactual discrete choice probabilities and on the expectation and c.d.f. of (functionals of) counterfactual stochastic demand.

研究动机与目标

• 在随机效用模型中，针对未观测异质性提供反事实离散选择概率的紧致非参数边界。
• 在效用函数无参数假设下，开发反事实随机需求线性泛函的期望和累积分布函数（c.d.f.）的计算可行边界。
• 通过在最小假设下刻画观察到的重复横截面需求数据的实证内容，扩展现有的随机可理性化理论。
• 在无需对效用分布或未观测异质性施加参数限制的情况下，实现需求分析中的反事实推断。
• 提供一种框架，用于对多个预算下的联合反事实分布进行边界界定，优于乘积空间边界。

提出的方法

• 该方法将预算空间划分为有限个‘补丁’——即所有束相对于每个观测预算具有相同揭示偏好关系的区域。
• 将每个观测预算的选择分布表示为补丁概率的向量，形成向量表示 π。
• 通过有限维矩阵 A（即理性需求矩阵）刻画可理性化性，使得 π = Aν 对某个 ν ∈ Δ^{H−1} 成立，ν 表示选择类型的人口分布。
• 通过求解线性规划问题来推导反事实边界，即在约束条件为观测选择概率与某个 ν ∈ Δ^{H−1} 一致的前提下，最大化/最小化反事实需求分布的线性泛函。
• 对于 z′y(p₀) 的 c.d.f. 边界，该方法基于每个补丁上 z′y 的取值范围使用指示函数，当 t 等于某补丁上 z′y 的最小值或最大值时进行特殊处理。
• 该方法计算高效，仅依赖线性规划，可对期望、事件概率以及反事实需求线性泛函的 c.d.f. 进行边界界定。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅能获得观测预算的重复横截面数据且未观测异质性无限制时，反事实离散选择概率的紧致非参数边界是什么？
• RQ2 如何在不假设效用函数参数形式的前提下，对反事实需求的线性泛函（如某商品的期望需求）的期望进行边界界定？
• RQ3 反事实需求的累积分布函数的最紧可能边界是什么？如何高效计算这些边界？
• RQ4 多个预算下的联合反事实边界是否优于单个边界的乘积？它们如何被刻画？
• RQ5 如何利用观察到的随机需求的实证内容，在最小假设下对反事实分布进行边界界定？

主要发现

• z′y(p₀) 的期望边界通过求解线性规划问题获得，边界是紧致且可通过标准优化技术计算。
• 对于任意事件 x ⊆ ℬ₀，y(p₀) ∈ x 的概率边界是紧致的，且来自在单纯形上的线性规划，下界仅使用完全包含在 x 中的补丁，上界使用与 x 相交的补丁。
• z′y(p₀) 的 c.d.f. 由两个线性规划界定，这两个线性规划基于每个补丁上 z′y 的取值范围使用指示函数，当 t 等于某补丁上 z′y 的最小值或最大值时进行特殊处理。
• c.d.f. 的边界是逐点紧致的，但不一定是均匀的或右连续的，其包络可能不构成有效的 c.d.f.，尽管可通过可行的 c.d.f. 进行近似。
• 该方法可自然扩展至多个预算下的联合反事实分布，所得边界可显著优于单个边界的笛卡尔积。
• 该框架允许在实证应用中进行推断，通过将估计问题简化为估计 π₁*，而 A* 和补丁结构被视为已知，从而可应用 DKQS16 中的标准推断程序。