[论文解读] Nonparametric estimation of extremal dependence

Anna Kiriliouk, Johan Segers+1 more|Lirias (KU Leuven)|Nov 3, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出了非参数方法，用于估计多变量重尾分布中的极值相依性，重点研究稳定尾部依赖函数和谱测度，以在不假设参数形式的前提下建模尾部相依性。该文引入了改进的检验方法，用于区分渐近相依与渐近独立，其在金融收益数据上的验证结果表明，JP Morgan与Citibank等金融股票之间存在显著的尾部相依性。

ABSTRACT

There is an increasing interest to understand the dependence structure of a random vector not only in the center of its distribution but also in the tails. Extreme-value theory tackles the problem of modelling the joint tail of a multivariate distribution by modelling the marginal distributions and the dependence structure separately. For estimating dependence at high levels, the stable tail dependence function and the spectral measure are particularly convenient. These objects also lie at the basis of nonparametric techniques for modelling the dependence among extremes in the max-domain of attraction setting. In case of asymptotic independence, this setting is inadequate, and more refined tail dependence coefficients exist, serving, among others, to discriminate between asymptotic dependence and independence. Throughout, the methods are illustrated on financial data.

研究动机与目标

• 开发无需假设参数形式的非参数推断方法，以建模多变量极值中的尾部相依性。
• 解决经典极值理论在区分渐近相依与渐近独立方面的局限性。
• 利用经验秩和单位帕累托变换，提供稳定尾部依赖函数与谱测度的稳健、分布自由估计量。
• 基于函数中心极限定理，提出检验统计量，以在非退化零分布下评估渐近独立性。
• 将方法应用于真实金融数据，特别是JP Morgan、Citibank和IBM的每周负对数收益率。

提出的方法

• 通过在高阈值上计算经验超出频率，非参数估计稳定尾部依赖函数 ℓ(x,y)。
• 通过概率积分变换和经验分布函数，将数据转换为单位帕累托边缘，以稳定尾部分布行为。
• 基于样本分割，使用两样本U统计量估计器 ℓ̃(x,y)，以改善在渐近独立零假设下的渐近性质。
• 基于零假设下对 x+y 的标准化偏差的积分范数与上确界范数，定义检验统计量 T_I,n 和 T_S,n。
• 利用涉及独立布朗运动的函数中心极限定理，推导检验统计量在零假设下的渐近分布。
• 在显著性水平 α=0.05 下，计算临界值 Q_T_I(0.95)=6.237 和 Q_T_S(0.95)=4.956。

实验结果

研究问题

• RQ1 非参数估计的稳定尾部依赖函数 ℓ(x,y) 和谱测度能否有效捕捉多变量数据中的尾部相依性？
• RQ2 在弱尾部相依存在的情况下，如何可靠地检验渐近相依性与渐近独立性？
• RQ3 非参数尾部相依估计量在真实金融收益率数据中的有限样本表现如何？
• RQ4 不同阈值选择如何影响渐近独立性检验的统计功效与一致性？
• RQ5 金融资产如JP Morgan与Citibank相较于非金融同行如IBM，在联合尾部风险方面表现出多大程度的关联性？

主要发现

• 在正则性条件下，稳定尾部依赖函数 ℓ(x,y) 的非参数估计量是一致且渐近正态的。
• 对于JP Morgan与Citibank，所有阈值下均未拒绝渐近相依性，表明存在显著的联合尾部风险。
• 对于JP Morgan与IBM，所有阈值下均拒绝渐近相依性，表明为渐近独立。
• 对于Citibank与IBM，结果依赖于 k 的选择，部分阈值下拒绝渐近独立，另一些则未拒绝。
• 检验统计量 T_I,n 和 T_S,n 在 α=0.05 水平下具有正确的尺寸，临界值分别为 Q_T_I(0.95)=6.237 和 Q_T_S(0.95)=4.956。
• 所提出的两样本估计量 ℓ̃(x,y) 在渐近独立的零假设下具有非退化渐近分布，从而支持有效的统计推断。