[论文解读] Nonparametric graphical model for counts

Arkaprava Roy, David B. Dunson|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2019

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 47被引用 9

一句话总结

本文提出 CONGA，一种用于多元计数数据的非参数贝叶斯图形模型，通过反正切（tan⁻¹）变换实现对正负条件依赖关系的灵活建模，且无需分布限制。通过在随机效应上使用狄利克雷过程先验，并对计数数据进行新颖变换，CONGA 实现了后验一致性，并在模拟实验和神经元动作电位计数数据应用中优于现有方法。

ABSTRACT

Although multivariate count data are routinely collected in many application areas, there is surprisingly little work developing flexible models for characterizing their dependence structure. This is particularly true when interest focuses on inferring the conditional independence graph. In this article, we propose a new class of pairwise Markov random field-type models for the joint distribution of a multivariate count vector. By employing a novel type of transformation, we avoid restricting to non-negative dependence structures or inducing other restrictions through truncations. Taking a Bayesian approach to inference, we choose a Dirichlet process prior for the distribution of a random effect to induce great flexibility in the specification. An efficient Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is developed for posterior computation. We prove various theoretical properties, including posterior consistency, and show that our COunt Nonparametric Graphical Analysis (CONGA) approach has good performance relative to competitors in simulation studies. The methods are motivated by an application to neuron spike count data in mice.

研究动机与目标

• 解决现有模型在刻画多元计数数据中条件独立性方面灵活性不足的问题，特别是当依赖关系可能为正或负时。
• 克服现有模型的局限性，这些模型仅限于非负依赖关系（如泊松自回归模型）或需要强参数假设。
• 提出一种非参数方法，允许灵活、数据驱动的依赖结构，且无需截断或强分布约束。
• 实现对条件独立图 G 的全局推断，而非局部或近似方法。
• 在较弱正则性条件下，建立后验分布的理论一致性。

提出的方法

• 提出一种成对马尔可夫随机场模型，其对数似然函数包含一个变换后的计数项：(tan⁻¹(X_ij))^θ，以实现灵活的非参数依赖建模。
• 在随机效应分布上使用狄利克雷过程先验，以在基线强度参数中引入非参数灵活性。
• 通过一种变换来建模每个计数变量在给定其他变量时的条件分布，避免标准指数族模型中的非负性约束。
• 采用伪似然方法，通过最小化变换后与原始协方差矩阵之间的弗罗贝尼乌斯范数来选择调优参数 θ。
• 开发一种高效的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法用于后验计算，包括对潜变量和图结构的吉布斯抽样步骤。
• 通过重新参数化 α_ij = log(λ_ij) 确保适当的参数化，以促进后验计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多元计数数据构建一种非参数图形模型，使其能够同时处理正负条件依赖关系？
• RQ2 如何使用灵活的非参数先验来建模依赖结构，而无需施加限制性参数假设？
• RQ3 在较弱正则性条件下，所提出的模型是否能实现后验一致性？
• RQ4 与现有参数和半参数替代方法相比，CONGA 在图恢复和条件独立性检测方面的表现如何？
• RQ5 在高维、稀疏计数数据设置下，该模型能否有效恢复真实的条件独立图？

主要发现

• CONGA 模型成功地在无需截断或限制性参数假设的前提下，对多元计数数据中的正负条件依赖关系进行了建模。
• 在较弱正则性条件下，证明了后验一致性，确保该方法能渐近地恢复真实的底层图结构。
• 模拟研究显示，CONGA 在图恢复的真正阳性率和错误发现率方面优于竞争方法。
• 该方法在真实神经元动作电位计数数据上表现良好，成功恢复了具有生物学合理性的连接模式。
• tan⁻¹ 变换中参数 θ 的选择至关重要；本文建议通过协方差匹配进行调优，尽管全贝叶斯处理也是可行的。
• 理论分析表明，随着样本量增加，后验分布会集中在真实参数值附近，支持可靠的推断。