[论文解读] Nonparametric Pricing Analytics with Customer Covariates

Ningyuan Chen, Guillermo Gallego|arXiv (Cornell University)|May 3, 2018

Advanced Bandit Algorithms ResearchDecision Sciences参考文献 37被引用 19

一句话总结

本文提出了一种非参数定价策略，通过自适应地将客户协变量空间划分为超长方体区间，对具有相似协变量的客户进行聚类，并设定个性化价格以在不假设参数化需求模型的情况下最大化收益。该策略实现了 $ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ 的遗憾，接近最优，因为在温和的光滑性和局部拟凹性条件下，任何策略都无法实现低于 $ O(T^{(2+d)/(4+d)}) $ 的遗憾。

ABSTRACT

Personalized pricing analytics is becoming an essential tool in retailing. Upon observing the personalized information of each arriving customer, the firm needs to set a price accordingly based on the covariates such as income, education background, past purchasing history to extract more revenue. For new entrants of the business, the lack of historical data may severely limit the power and profitability of personalized pricing. We propose a nonparametric pricing policy to simultaneously learn the preference of customers based on the covariates and maximize the expected revenue over a finite horizon. The policy does not depend on any prior assumptions on how the personalized information affects consumers' preferences (such as linear models). It is adaptively splits the covariate space into smaller bins (hyper-rectangles) and clusters customers based on their covariates and preferences, offering similar prices for customers who belong to the same cluster trading off granularity and accuracy. We show that the algorithm achieves a regret of order $O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)})$, where $T$ is the length of the horizon and $d$ is the dimension of the covariate. It improves the current regret in the literature \citep{slivkins2014contextual}, under mild technical conditions in the pricing context (smoothness and local concavity). We also prove that no policy can achieve a regret less than $O(T^{(2+d)/(4+d)})$ for a particular instance and thus demonstrate the near optimality of the proposed policy.

研究动机与目标

• 解决在企业缺乏客户需求历史数据时个性化动态定价中的学习/收益困境。
• 设计一种不依赖于协变量如何影响需求的参数化假设（例如线性关系）的定价策略。
• 在有限时间范围内，同时基于协变量学习客户偏好并最大化期望收益。
• 在高维协变量存在的情况下，实现近似最优的遗憾，同时保持自适应性和准确性。
• 建立遗憾的理论下界，以证明所提策略的近似最优性。

提出的方法

• 该策略基于观测到的客户响应，使用递归划分策略将 d 维协变量空间自适应地划分为超长方体区间。
• 根据协变量对客户进行聚类，并在每个区间内分配相似价格，以在粒度和估计精度之间取得平衡。
• 该算法采用类似 UCB 的探索策略，以平衡学习与利用，置信区间基于观测到的伯努利购买结果推导得出。
• 该方法假设底层需求函数具有光滑性和局部拟凹性，以确保收敛性和遗憾控制。
• 采用一种分箱方案，最坏情况下每个区间被划分为 $ 2^d $ 个子区间，但算法会根据观测数据自适应调整，以避免过拟合。
• 遗憾分析基于在函数族 $ \mathcal{C} $ 上构造的极小化最大下界，其中函数仅在单个区间的性能上有所不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 非参数定价策略是否能在不假设需求函数参数形式的情况下实现次线性遗憾？
• RQ2 协变量空间的维度如何影响在未知需求函数下的个性化定价遗憾率？
• RQ3 是否可能设计一种策略，能够适应协变量空间中的局部结构，同时保持近似最优的遗憾？
• RQ4 在此类个性化定价设置中，任何策略的遗憾的根本极限（下界）是什么？
• RQ5 当真实需求仅依赖于协变量的稀疏子集时，能否显著降低遗憾？

主要发现

• 所提策略实现了 $ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ 的遗憾，该遗憾为次线性，因此随着 T 增大，每期的平均遗憾逐渐减小。
• 遗憾率接近最优，因为本文在温和的技术条件下，为任何非预测性策略建立了匹配的下界 $ \Omega(T^{(2+d)/(4+d)}) $。
• 该下界通过精心构造的函数族 $ \mathcal{C} $ 推导得出，这些函数仅在单个区间的性能上有所不同，使得在缺乏充分探索的情况下难以区分。
• 该构造表明，在稀疏观测下，小区间内难以区分相似的需求函数，导致不可避免的遗憾。
• 结果表明，所提策略在遗憾率上渐近最优，仅相差对数因子。
• 该框架表明，通过识别出 $ d' $ 个相关维度来利用协变量中的稀疏性，可将遗憾从 $ T^{(2+d)/(4+d)} $ 降低至 $ T^{(2+d')/(4+d')} $，凸显了特征选择的重要性。