[论文解读] Nonparametric Regression with Comparisons: Escaping the Curse of Dimensionality with Ordinal Information

Yichong Xu, Hariank Muthakana+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2018

Advanced Statistical Methods and Models被引用 2

一句话总结

本文提出了一种非参数回归方法——排序-回归（Ranking-Regression, RR），该方法利用有序反馈（如样本的完美或噪声排序、成对比较）显著减少对标注数据的需求，并克服维度灾难问题。该方法通过利用未标注样本中的结构化有序信息，在极少量标注数据下实现高精度预测，理论分析表明RR在多种噪声环境下均达到最优性能。

ABSTRACT

In supervised learning, we leverage a labeled dataset to design methods for function estimation. In many practical situations, we are able to obtain alternative feedback, possibly at a low cost. A broad goal is to understand the usefulness of, and to design algorithms to exploit, this alternative feedback. We focus on a semi-supervised setting where we obtain additional ordinal (or comparison) information for potentially unlabeled samples. We consider ordinal feedback of varying qualities where we have either a perfect ordering of the samples, a noisy ordering of the samples or noisy pairwise comparisons between the samples. We provide a precise quantification of the usefulness of these types of ordinal feedback in non-parametric regression, showing that in many cases it is possible to accurately estimate an underlying function with a very small labeled set, effectively escaping the curse of dimensionality. We develop an algorithm called Ranking-Regression (RR) and analyze its accuracy as a function of size of the labeled and unlabeled datasets and various noise parameters. We also present lower bounds, that establish fundamental limits for the task and show that RR is optimal in a variety of settings. Finally, we present experiments that show the efficacy of RR and investigate its robustness to various sources of noise and model-misspecification.

研究动机与目标

• 研究有序反馈（如排序或成对比较）在高维设置下如何提升非参数回归性能。
• 量化不同类型有序反馈对减少标注数据需求的程度。
• 设计一种能有效利用有序信息同时保持理论最优性的算法。
• 通过下界分析建立基本极限，并证明所提方法在各种设置下可达到这些极限。

提出的方法

• 该方法将非参数回归问题建模为包含来自未标注样本的有序反馈的形式，利用排序约束对函数估计进行正则化。
• 提出一种新颖的优化框架，联合学习回归函数并基于噪声或完美的比较结果尊重样本之间的相对顺序。
• 算法采用结合标准回归损失与源自成对比较或排序信息的排序损失的损失函数。
• 通过噪声参数对有序反馈的可靠性进行建模，从而增强对比较质量差异的鲁棒性。
• 理论分析推导出依赖于标注数据集和未标注数据集规模以及噪声水平的一般化误差界。
• 通过在各种噪声环境下匹配的下界分析，证明该方法达到最优性，确立了该任务的基本极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 有序反馈在非参数回归中能将所需标注数据减少多少？
• RQ2 不同类型有序反馈（完美排序、噪声排序或噪声成对比较）对估计精度的理论影响是什么？
• RQ3 能否设计一种单一算法，有效利用不同质量的有序反馈，同时对噪声保持鲁棒？
• RQ4 在不同噪声水平下，所提方法的性能如何随标注数据集和未标注数据集规模变化？
• RQ5 此类方法的性能是否存在根本性极限？所提方法是否达到该极限？

主要发现

• 所提出的排序-回归（RR）算法通过有效利用未标注样本中的有序反馈，在极小标注数据集下实现了准确的函数估计。
• RR 显著降低了非参数回归的样本复杂度，在高维设置下有效克服了维度灾难问题。
• 该方法在最优性意义上表现优异，其泛化误差与在各种噪声环境下推导出的下界完全匹配。
• RR 对噪声比较和排序具有鲁棒性，在反馈质量下降时仍能保持优异性能。
• 理论分析证实，有序反馈带来的性能增益在数量上受到限制，而RR实现了这些界限，证明了其根本效率。
• 实验验证了RR的有效性，并表明其在真实世界设置中对模型误设和噪声具有强韧性。