[论文解读] Nonparametric sequential change-point detection for multivariate time series based on empirical distribution functions

Ivan Kojadinovic, Ghislain Verdier|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 34被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于经验分布函数和重采样法阈值估计的非参数序列变化点检测方法，用于多变量时间序列，通过加权机制突出近期观测值。该方法通过重采样估计动态阈值，确保恒定的误报概率，并利用依赖性乘子自展法证明了渐近有效性，在模拟实验和金融数据应用中表现出强劲的有限样本性能。

ABSTRACT

The aim of sequential change-point detection is to issue an alarm when it is thought that certain probabilistic properties of the monitored observations have changed. This work is concerned with nonparametric, closed-end testing procedures based on differences of empirical distribution functions that are designed to be particularly sensitive to changes in the comtemporary distribution of multivariate time series. The proposed detectors are adaptations of statistics used in a posteriori (offline) change-point testing and involve a weighting allowing to give more importance to recent observations. The resulting sequential change-point detection procedures are carried out by comparing the detectors to threshold functions estimated through resampling such that the probability of false alarm remains approximately constant over the monitoring period. A generic result on the asymptotic validity of such a way of estimating a threshold function is stated. As a corollary, the asymptotic validity of the studied sequential tests based on empirical distribution functions is proven when these are carried out using a dependent multiplier bootstrap for multivariate time series. Large-scale Monte Carlo experiments demonstrate the good finite-sample properties of the resulting procedures. The application of the derived sequential tests is illustrated on financial data.

研究动机与目标

• 开发一种对时间序列多变量分布任何变化均敏感的非参数、闭合式序列变化点检测程序。
• 通过估计时变阈值函数，在监控期间保持恒定的误报概率。
• 在原假设（平稳性）和备择假设（分布变化）下，确保检测程序的渐近有效性。
• 将现有的事后变化点检验统计量扩展至在线、序列监控框架。
• 通过大规模蒙特卡洛实验和真实金融数据应用，对方法进行实证验证。

提出的方法

• 基于过去与当前观测的经验分布函数差异构建检测器，并通过加权机制突出近期数据。
• 通过引入时变加权方案，将事后变化点统计量适应于序列监控。
• 通过重采样（蒙特卡洛或自展法）估计动态阈值函数，以维持预设的误报率。
• 采用依赖性乘子自展法处理多变量时间序列，以考虑阈值估计中的时间依赖性。
• 采用通用的阈值估计框架，在弱依赖假设下确保渐近有效性。
• 利用连续映射定理和弱收敛结果，证明检验统计量的渐近分布性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于经验分布函数的非参数检测器是否能比参数替代方法更有效地检测时间序列全多变量分布的变化？
• RQ2 在观测值存在依赖关系的情况下，如何在序列监控中保持恒定的误报概率？
• RQ3 在依赖性多变量时间序列背景下，基于重采样的阈值估计程序的渐近有效性如何？
• RQ4 在各种类型的分布变化（如均值、方差、copula）下，所提检测器在有限样本中的表现如何？
• RQ5 该方法能否检测金融时间序列中复杂依赖结构（如copula参数变化）的变化？

主要发现

• 在原假设下，所提检测器具有无边缘性，对边缘分布假设具有鲁棒性。
• 在一般弱依赖条件下，证明了阈值估计程序的渐近有效性，将先前结果扩展至多变量时间序列。
• 依赖性乘子自展法在存在序列依赖时，仍能为检验统计量的抽样分布提供有效近似。
• 蒙特卡洛实验表明，该方法在原假设下能保持名义误报率，且在各种备择假设下（包括均值、方差和copula结构变化）表现出高统计功效。
• 该方法在金融数据中对依赖结构变化具有高度敏感性，能够有效检测此类变化。
• 理论结果证实，通过重采样实现的阈值估计可导出渐近有效的序列检验，并控制第一类错误。