[论文解读] Nonparametric tests for detecting breaks in the jump behaviour of a time-continuous process

Axel Bücher, Michael Hoffmann+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 6被引用 1

一句话总结

本文提出了一类非参数检验方法，通过使用顺序经验尾部积分过程，检测连续时间 Itô 时变半鞅中跳跃行为的变化。通过构建一个类似 Kolmogorov-Smirnov 的检验统计量，并采用乘子自展法获取临界值，该方法在高采样频率下能够检测 Lévy 均值的变化，其渐近有效性与强有限样本性能通过模拟得到验证。

ABSTRACT

This paper is concerned with tests for changes in the jump behaviour of a time-continuous process. Based on results on weak convergence of a sequential empirical tail integral process, asymptotics of certain tests statistics for breaks in the jump measure of an Ito semimartingale are constructed. Whenever limiting distributions depend in a complicated way on the unknown jump measure, empirical quantiles are obtained using a multiplier bootstrap scheme. An extensive simulation study shows a good performance of our tests in finite samples.

研究动机与目标

• 开发用于检测连续时间过程中跳跃行为结构性变化的统计检验方法。
• 解决在高采样频率设置下，Itô 半鞅 Lévy 均值变化缺乏推断工具的问题。
• 构建其极限分布依赖于未知 Lévy 均值的检验统计量，从而需要自展法校准。
• 确保在一般采样方案与非 i.i.d. 跳跃分量下检验的 validity 与功效。

提出的方法

• 检验基于顺序经验尾部积分过程 Dn(θ, z) = U1:⌊nθ⌋(z) − U(⌊nθ⌋+1):n(z)，用于度量不同时段内跳跃大小分布的差异。
• 通过归一化 √(nΔnλn(θ)) 定义标准化检验统计量 Tn(θ, z)，其中 λn(θ) 用于调整样本量失衡。
• 使用检验统计量 T(ε)n = supθ∈[0,1] supz≥ε |Tn(θ, z)| 来检测大于 ε 的跳跃量测度的变化。
• 当极限分布复杂地依赖于未知 Lévy 均值时，采用乘子自展法来近似临界值。
• 自展法通过将大跳跃的指示函数与 i.i.d. Rademacher 或高斯乘子相乘，生成加权经验过程 ˆTn,ξ(b)。
• 在原假设 H0 下，建立了自展统计量的弱收敛性，从而确保临界值的渐近有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否利用高频观测数据检测 Itô 半鞅 Lévy 均值的变化？
• RQ2 如何构造一个其极限分布依赖于未知跳跃测度但依然适用于推断的检验统计量？
• RQ3 何种自展方法可确保当极限分布难以处理时仍能获得有效的临界值？
• RQ4 所提出的检验在现实采样方案下是否保持良好的有限样本性能？

主要发现

• 在 Lévy 均值恒定的原假设下，所提出的检验统计量 T(ε)n 弱收敛于一个非退化的极限分布。
• T(ε)n 的极限分布以复杂方式依赖于未知 Lévy 均值，导致无法通过解析方法推导分位数。
• 乘子自展法成功地近似了临界值，其理论依据为自展统计量的弱收敛性。
• 在存在 Lévy 均值单次断裂的备择假设下，检验表现出高功效，这由 T(ε)n 在 H1 下收敛至非零极限所证实。
• 在 H1 下，自展统计量 ˆT(ε)n,ξ(b) 保持随机有界，证实了在模型误设情况下自展法的有效性。
• 模拟研究证实了良好的有限样本性能，经验大小接近名义水平，对跳跃测度变化具有高检测功效。