[论文解读] Nonperturbative corrections from an s-channel approach

F. Hautmann|ArXiv.org|Dec 15, 2008

Particle accelerators and beam dynamics参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出一种s通道方法，利用eikonal-line矩阵元计算量子色动力学中的非微扰修正，以威尔逊线关联器的矩代替部分子分布函数。通过梅林变换和荷色子饱和模型推导出结构函数的幂次抑制修正，表明次领头项由与影响参数相关的饱和尺度控制，并为 $F_T$ 和 $F_L$ 中的 $1/Q^2$ 修正提供了显式系数。该方法为大型强子对撞机事件模拟中相关的多部分子相互作用提供了一个非微扰框架。

ABSTRACT

We report on studies of multi-parton corrections from nonlocal operator expansion. We discuss relations between eikonal-line matrix elements and parton distributions, and present an illustration for initial-state collinear evolution.

研究动机与目标

• 开发一种超越局部算符乘积展开的多部分子相互作用非微扰框架。
• 通过非局部算符展开，将部分子分布函数与eikonal-line矩阵元联系起来。
• 利用与影响参数相关的饱和尺度，对深度非弹性散射中的幂次抑制修正进行建模。
• 为 $F_T$ 和 $F_L$ 结构函数中的系统性子领头项 $1/Q^2$ 修正提供计算方法。

提出的方法

• 将夸克分布函数重新表述为eikonal-line关联器 $\Xi(\bm{z},\bm{b})$ 与核函数 $u(\mu,\bm{z})$ 在坐标空间的卷积。
• 利用高能哈密顿量框架，以威尔逊线矩阵元表示反夸克-eikonal系统的演化。
• 应用梅林变换技术将 $\Xi(\bm{z},\bm{b})$ 表示为动量空间形式，从而实现 $1/Q^2$ 的幂级数展开。
• 将 $\Xi$ 的矩 $\mathcal{M}_p$ 定义为对饱和尺度 $Q_s^2(\bm{b})$ 的幂次在影响参数上的积分，对 $p>1$ 进行解析延拓。
• 在大 $\bm{z}$ 处依赖于二极子模型和饱和界限来参数化 $\Xi$，而在小 $\bm{z}$ 处使用短距离展开。
• 建立基本表示与伴随表示eikonal算符之间的代数关系，从而通过 $xG(x,\mu)$ 将其与胶子分布联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超越局部算符乘积展开的框架下，系统性地计算高能量子色动力学中的非微扰修正？
• RQ2 eikonal-line关联器在表示部分子分布函数和结构函数中起什么作用？
• RQ3 在s通道框架中，$F_T$ 和 $F_L$ 中的幂次抑制 $1/Q^2$ 修正如何由非微扰动力学产生？
• RQ4 $F_T$ 和 $F_L$ 中的次领头项修正的定量结构是什么？它们如何依赖于饱和尺度 $Q_s^2(\bm{b})$？
• RQ5 eikonal关联器的矩 $\mathcal{M}_p$ 是否可用于蒙特卡洛模拟中初始态多部分子相互作用的建模？

主要发现

• 领头项结构函数 $F_{T,\text{lead.}}$ 由 $\Xi$ 的 $p=1$ 矩重现，与标准DGLAP演化一致，其系数 $1/3$ 来自胶子到夸克的分裂函数。
• $F_T$ 的第一阶次领头修正正比于 $\int d\bm{b} \, [Q_s^2(\bm{b})]^2 / Q^2$，系数为 $b_{T,0} = -\langle e_a^2 \rangle C_A / (20\pi^3 x)$。
• 对于 $F_L$，第一阶次领头修正包含常数项和对数项：$b_{L,0} \propto -\langle e_a^2 \rangle C_A (14/225 + \psi(1)/15) / (\pi^3 x)$ 与 $b_{L,1} \propto \langle e_a^2 \rangle C_A / (15\pi^3 x)$。
• 由于 $\Phi_T(u)$ 中含有 $(1+u)$ 因子，横截结构函数 $F_T$ 在 $u = -1$ 处无极点，使其下一阶修正对 $\widetilde{\Xi}(u,\bm{b})$ 的奇点结构敏感。
• 饱和尺度由 $Q_s^2(\bm{b}) = \frac{2\pi^2\alpha_s}{N_c} xG(x,\mu) \phi(\bm{b})$ 给出，将二极子截面与胶子分布联系起来。
• 该方法通过截断正则化提供一种物理上清晰、方案无关的非微扰修正表述，当 $\mu \gg 1/R_\text{hadron}$ 时有效。