[论文解读] Nonperturbative quantization: ideas, perspectives, and applications

Vladimir Dzhunushaliev|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2015

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一句话总结

本文提出了一种受海森堡早期方法启发的非微扰（NP）量化框架，提供了一种不依赖费曼图的强相互作用量子场论的量化方法。通过推导格林函数的无限层级方程并应用物理闭合近似，该方法实现了非可重正化理论的量化，并揭示了诸如弦状激发态和由量子真空扭量引起的修正引力等新结构。

ABSTRACT

The procedure of nonperturbative quantization à la Heisenberg is considered. A few applications, features, perspectives, problems, and so on are considered. The comparison with turbulence modeling is performed.

研究动机与目标

• 开发一种非微扰量化程序，以避免微扰重正化中的数学模糊性。
• 通过在非微扰框架中重新诠释真空涨落，解决宇宙学常数问题。
• 探讨量子场作为类似湍流的涨落实体而非量子云的物理诠释。
• 建立非微扰量化与湍流建模之间的联系，特别是闭合程序方面。
• 研究非微扰真空结构如何导致修正引力和量子场论中的弦状行为。

提出的方法

• 使用算符值场表述场方程，并取其期望值，以生成所有格林函数的无限耦合方程系统。
• 基于物理直觉应用闭合程序，将无限层级截断为有限方程组。
• 利用路径积分形式化重新解释生成泛函为量子作用量，将非微扰量化与弦状对象联系起来。
• 使用具有对数势的标量场来建模真空，以描述非微扰真空的性质。
• 借鉴湍流建模中的类比，特别是雷诺平均和应力张量方程的闭合，以指导闭合策略。
• 分析特定场论——如非线性旋量场、胶球、通量管和真空球——以检验该框架的预测能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 非微扰量化能否提供一种数学上一致的替代方案，以避免依赖费曼图的微扰量化？
• RQ2 如何通过物理方式截断格林函数的无限层级，以获得可解系统？
• RQ3 非微扰量化对宇宙学常数问题和真空能量有何影响？
• RQ4 非微扰真空结构是否能自然导致修正引力或涌现的时空几何？
• RQ5 高阶格林函数在弦或膜等扩展物体方面的物理诠释是什么？

主要发现

• 非微扰量化允许对非可重正化场论进行一致的量化，表明非可重正化性并不意味着不可量化。
• 非微扰理论中的格林函数在光锥外也具有非零值，表明由于存在紧凑且规则的场构型，存在长程量子关联。
• 当用具有对数势的标量场描述时，非微扰真空可具有异常性质，如有限能量密度，从而解决了微扰量子场论中真空能量无限的问题。
• 四点格林函数可被解释为弦状物体扫过一个曲面，表明非微扰量子场与弦状激发之间存在深层联系。
• 路径积分形式化揭示了一种类对偶性：对由生成泛函定义的弦状理论进行量化，可得到具有标准作用量的常规量子场论，暗示弦与非微扰量子场论之间存在根本联系。
• 该框架通过非微扰真空中的量子扭量效应，再现了修正引力效应，包括宇宙学常数和欧几里得空间。