[论文解读] Nonperturbative renormalization of asymmetric staple-shaped operators in twisted mass lattice QCD

Constantia Alexandrou, Simone Bacchio+9 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 1

一句话总结

本文提出了一种非微扰重正化框架，用于扭质量格点QCD中的非对称长条形算符，采用基于对称性的混合分析和RI/MOM方案。研究识别出由于离散对称性导致的四算符混合集合，并证明γ₀算符在探测混合效应中起关键作用；此外，研究提出了一种短距离比值（SDR）方案，以最小化混合效应，从而实现更可靠的TMDPDF计算。

ABSTRACT

Staple-shaped Wilson line operators are necessary for the study of transverse momentum-dependent parton distribution functions (TMDPDFs) in lattice QCD and beyond. In this work, we study the renormalization of such operators in the general case of an asymmetric staple. We analyze the mixing pattern of these operators using their symmetry properties, where we find that the possible mixing is restricted within groups of four operators. We then present numerical results using the regularization independent momentum subtraction (RI/MOM) scheme to study the importance of mixing using one operator in particular, the $γ_0$ operator. Based on these results, we consider the short distance ratio (SDR) scheme, which is desirable in the absence of mixing. Finally, we investigate a variant of the RI/MOM scheme, where the renormalization factors are computed at short distances.

研究动机与目标

• 为解决格点QCD中非对称长条形算符的复杂重正化问题，这些算符对计算横动量依赖部分子分布函数（TMDPDF）至关重要。
• 利用扭质量形式下的广义宇称、时间反演和电荷共轭对称性，分析这些算符的混合模式。
• 通过RI/MOM方案中的数值非微扰重正化，评估γ₀算符在混合效应中的作用。
• 提出并研究短距离比值（SDR）方案，作为RI/MOM的无混合替代方案，以改进TMDPDF的提取。
• 对非对称长条形算符中16个独立狄拉克结构的混合集合进行系统分类，将重正化矩阵简化为可管理的块结构。

提出的方法

• 采用广义离散对称性——广义宇称（P₁,₂^F^α）、时间反演（T₁,₂^F^α）和电荷共轭（C），对扭质量基下的16个狄拉克结构的对称性属性进行分类。
• 基于这些对称性下的相同变换行为，识别出四算符混合集合（如{γ₀, γ₀γ₂, γ₀γ₃, γ₅γ₁}），将混合限制在这些组内。
• 在短距离处采用与正规化无关的动量减枝（RI/MOM）方案进行非微扰重正化，以数值方式计算重正化因子。
• 通过分析16×16重正化矩阵中γ₀算符的非对角矩阵元，研究其作为混合探测器的作用。
• 提出并评估短距离比值（SDR）方案，通过聚焦于短距离处相关函数的比值，抑制混合效应。
• 利用对称性分类，将完整的16×16混合矩阵分解为四个独立的4×4块，实现高效的数值处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在扭质量格点QCD对称性下，非对称长条形算符中的哪些狄拉克结构会相互混合？
• RQ2 γ₀算符在非微扰重正化中如何作为探测混合效应的工具？
• RQ3 RI/MOM方案在非对称长条形算符中在多大程度上能控制混合效应？该方法存在哪些局限性？
• RQ4 短距离比值（SDR）方案是否能有效抑制混合，并可作为TMDPDF计算中RI/MOM的可行替代方案？
• RQ5 对称与非对称长条形算符的混合模式有何不同？顶点和端点发散在其中起什么作用？

主要发现

• 由于扭质量形式中的离散对称性约束，非对称长条形算符的混合被限制在四算符集合内，例如{γ₀, γ₀γ₂, γ₀γ₃, γ₅γ₁}。
• 在RI/MOM方案中的数值结果表明，γ₀算符存在显著的非对角混合，证实其对混合效应的高度敏感性，以及其作为探测器的重要作用。
• 短距离比值（SDR）方案被证明能有效最小化混合效应，当混合不可避免时，提供了一种有希望的RI/MOM替代方案。
• 研究确认，非对称长条形算符的混合模式比对称情况更复杂，其混合通道因长条形几何的对称性破缺而增加。
• 基于对称性，16×16重正化矩阵被分解为四个独立的4×4块，实现了高效的非微扰计算并降低了数值成本。
• 发现电荷共轭对称性在确定混合的符号结构中起关键作用，算符在C下变换为±c，影响混合矩阵中的相对符号。