[论文解读] Nonperturbative Type I-I' String Theory

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于 $SU(N)$-不变的伴随表示中的厄米矩阵和基本与反基本表示中的手征费米子矩阵的非微扰矩阵理论框架，用于描述 Type I–I′ 弦理论，实现了显式的时空洛伦兹对称性，并与十维 Type I 和杂弦理论的低能有效作用量相匹配。关键成果是通过大 $N$ 约化和对偶性，构建了一个统一 Type I、I′ 和杂弦理论的自洽矩阵理论表述。

ABSTRACT

We propose a nonperturbative framework for the O(32) type I open and closed string theory. The short distance degrees of freedom are bosonic and fermionic hermitian matrices belonging respectively to the adjoint and fundamental representations of the special unitary group SU(N). We identify a closed matrix algebra at finite N which corresponds to the Lorentz, gauge, and supersymmetry algebras of the large N continuum limit. The planar reduction of our matrix theory coincides with the low energy spacetime effective action of the d=10 type I O(32) unoriented open and closed string theory. We show that matrix T-duality transformations can yield a nonperturbative framework for the T-dual type I' closed string theory with 32 D8branes. We show further that under a strong-weak coupling duality transformation the large N reduced action coincides with the low energy spacetime effective action of the d=10 heterotic string, an equivalence at leading order in the inverse string tension and with either gauge group Spin(32)/Z2 or E8xE8. Our matrix formalism has the potential of providing a nonperturbative framework encapsulating all of the weak coupling limits of M theory.

研究动机与目标

• 开发一种非微扰框架，用于 Type I–I′ 弦理论，保持时空洛伦兹对称性，与以往的光锥形式化不同。
• 解决 M-理论及其弱耦合极限中缺乏显式洛伦兹对称性矩阵理论的问题。
• 通过强-弱耦合对偶性和 T-对偶性，将 Type I、I′ 和杂弦理论统一于单一矩阵作用量之下。
• 确保矩阵作用量在大 $N$ 连续极限下能捕捉所有相关相互作用，与已知的低能有效场论相匹配。
• 为规范理论与手征物质耦合引力的框架提供一个紫外有限、无反常且红外有限的理论。

提出的方法

• 构建一个作用量，其中包含 $N \times N$ 的厄米玻色子矩阵，变换于 $SU(N)$ 的伴随表示，以及变换于基本与反基本表示的手征费米子矩阵。
• 通过将费米子矩阵分配给 $N$ 和 $\bar{N}$ 表示，构造一个具有十六个超电荷的矩阵理论，使大 $N$ 极限能实现十维 $\mathcal{N}=1$ 超对称 Yang-Mills 超引力。
• 实施矩阵作用量的平面约化，以恢复十维 Type I $O(32)$ 弦理论的低能时空有效作用量。
• 应用矩阵 $T$-对偶性，获得具有 32 个 D8-膜的 $T$-对偶 Type I′ 理论的非微扰描述。
• 利用强-弱耦合对偶性，表明大 $N$ 约化作用量与具有 $\mathrm{Spin}(32)/\mathbb{Z}_2$ 或 $E_8 \times E_8$ 规范群的杂弦理论的低能有效作用量相匹配。
• 确保经典作用量完全由对称性决定，所有与有效场论匹配相关的相互作用在紫外区已存在，从而保证大 $N$ 极限下的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个非微扰矩阵理论，显式保持 Type I–I′ 弦理论的时空洛伦兹对称性？
• RQ2 如何在具有 $SU(N)$ 规范对称性的矩阵模型中一致地引入手征费米子和十六个超电荷？
• RQ3 该矩阵作用量的大 $N$ 极限是否能重现十维 Type I 弦理论的正确低能有效作用量？
• RQ4 矩阵 $T$-对偶性和强-弱耦合对偶性是否分别能将该框架映射到 Type I′ 和杂弦理论？
• RQ5 该矩阵作用量是否具有普遍性，即 $1/N$ 修正不会改变红外有效作用量，从而保持普适类？

主要发现

• 所提出的矩阵作用量，采用 $SU(N)$-不变的厄米矩阵在伴随表示中，以及手征费米子矩阵在基本与反基本表示中，实现了 Type I–I′ 弦理论的非微扰框架。
• 该矩阵作用量的平面约化精确重现了十维 Type I $O(32)$ 弦理论的低能时空有效作用量。
• 通过矩阵 $T$-对偶性变换，得到了具有 32 个 D8-膜的 $T$-对偶 Type I′ 理论的非微扰描述。
• 强-弱耦合对偶性将大 $N$ 约化作用量映射到具有 $\mathrm{Spin}(32)/\mathbb{Z}_2$ 或 $E_8 \times E_8$ 规范群的杂弦理论的低能有效作用量。
• 经典作用量完全由对称性决定，所有与有效场论匹配相关的相互作用在紫外区已存在，确保了大 $N$ 极限下的自洽性。
• 该框架为 M-理论弱耦合极限的非微扰统一提供了候选，包括 Type I、I′ 和杂弦理论。