[论文解读] Nonpropagating ghost in covariant $f(Q)$ gravity

Kun Hu, Makishi Yamakoshi+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文研究了协变 $f(Q)$ 引力中的鬼标量模式，表明尽管在标量-非度量性形式中该标量模式表现出负的动能，但其为非传播模式，并通过 ADM 形式中的二级约束被消除。通过将 $f(Q)$ 引力重新表述为使用矢量 St"uckelberg 场的高阶标量-张量理论，作者证明该理论保持健康且无鬼模式，从而解决了在未进行规范固定时的不稳定性担忧。

ABSTRACT

$f(Q)$ gravity is an extension of the symmetric teleparallel equivalent to general relativity (STEGR). This work shows that based on the scalar-nonmetricity formulation, a scalar mode in $f(Q)$ gravity has a negative kinetic energy. This conclusion holds regardless of the coincident gauge frequently used in STEGR and $f(Q)$ gravity. To study the scalar mode, we further consider the covariant $f(Q)$ gravity as a special class in higher-order scalar tensor (HOST) theory and rewrite the four scalar fields, which play a role of the Stüeckelberg fields associated with the diffeomorphism, by vector fields. Applying the standard Arnowitt-Deser-Misner (ADM) formulation to the new formulation of the $f(Q)$ gravity, we demonstrate that the ghost scalar mode can be eliminated by the second-class constraints, thus ensuring that $f(Q)$ gravity is a healthy theory.

研究动机与目标

• 为解决在未进行规范固定的情况下 $f(Q)$ 引力中是否存在鬼标量模式的争议。
• 确认具有负动能的标量模式是否为物理可观测模式，或可通过约束消除。
• 通过将 $f(Q)$ 引力嵌入高阶标量-张量（HOST）理论框架，建立其规范不变的表述。
• 证明尽管标量 sector 中存在负动能，该理论仍保持幺正性且无物理鬼模式。
• 在任意规范下进行哈密顿分析，避免依赖先前研究中常用的共形规范。

提出的方法

• 通过引入矢量场作为 St"uckelberg 场，替代与微分同胚对称性相关的四个标量场，将 $f(Q)$ 引力重新表述为高阶标量-张量（HOST）理论。
• 对新表述应用标准的 Arnowitt-Deser-Misner（ADM）分解，将度量和矢量场的空间与时间分量分离。
• 在 ADM 形式中识别出消除鬼标量模式的二级约束，尽管其具有负动能。
• 通过规范标度变换分析作用量，以研究标量-非度量性表述并分离标量自由度。
• 对协变导数 $\nabla_\mu A_\nu^a$ 和张量 $C_a^{\alpha\mu\nu}$ 进行 3+1 分解，将作用量用 ADM 变量表示。
• 推导完整的 ADM 作用量并分析约束结构，表明鬼模式为非物理且不传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $f(Q)$ 引力中，具有负动能的标量模式是否会导致物理不稳定性？
• RQ2 在规范不变表述中，鬼模式是否可通过约束消除？
• RQ3 $f(Q)$ 引力是否保持幺正性且无具有负能量的物理自由度？
• RQ4 当从共形规范转移到一般规范时，鬼模式的行为如何变化？
• RQ5 在 ADM 形式中，二级约束在消除非传播鬼模式方面起什么作用？

主要发现

• 在标量-非度量性表述中，$f(Q)$ 引力中的标量模式无论选择何种规范，均表现出负动能。
• 尽管动能为负，该鬼模式为非传播模式，且不贡献于物理可观测量。
• 该鬼模式通过 ADM 形式中的二级约束被消除，确保了理论的幺正性。
• 协变 $f(Q)$ 引力可通过矢量 St"uckelberg 场一致地嵌入高阶标量-张量（HOST）理论框架。
• 在任意规范下的哈密顿分析证实，该理论保持健康且无鬼模式，解决了先前的争议。
• ADM 形式中的作用量表明，标量自由度受到约束且不传播，即使其动能项为负。