[论文解读] Nonrelativistic Short-Distance Completions of a Naturally Light Higgs

Kevin T. Grosvenor, Petr Hořava+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种非相对论性高能完成的希格斯 sector，其中在短距离处自然地出现 $ z=3 $ 的非相对论性动力学，通过多项式移位对称性自然保护了轻希格斯质量。该机制允许较大的希格斯自耦合 $ \tilde{\rho} \to 1 $，同时保持希格斯质量 $ m \ll M $，尽管在最简单的模型中，真实的规范耦合仍然不切实际地微小。

ABSTRACT

Nonrelativistic scalar field theories can exhibit a natural cascading hierarchy of scales, protected by a hierarchy of polynomial shift symmetries. Using a simple model, we argue that a high-energy cross-over to such nonrelativistic behavior naturally leads to light scalars, and thus represents a useful ingredient for technically natural resolutions of scalar mass hierarchies, perhaps even the Higgs mass hierarchy puzzle.

研究动机与目标

• 通过增强移位对称性的非相对论性量子场论解决希格斯质量层次问题。
• 探索高能区向非相对论性物理的交叉是否能在无需微调的情况下稳定轻希格斯玻色子。
• 研究该机制是否能在低能相对论性有效场论中产生真实的 Yukawa 耦合和规范耦合。
• 确定避免大 Lorentz 破坏并保持自然性的最小动力学临界指数 $ z $。
• 评估该机制在嵌入标准模型希格斯粒子方面的可行性，特别是关于规范玻色子质量的问题。

提出的方法

• 构建一个具有 $ z=3 $ Lifshitz 缩放的非相对论性标量场论，其中短距离动力学由具有增强多项式移位对称性的高斯固定点控制。
• 通过耦合 $ \tilde{\rho} $、$ \tilde{c}^2 $ 和 $ m^2 $ 引入相关变形，其在 $ z=3 $ 缩放下具有维度 $[m^2] = 2$，$[c^2] = 4/3$，$[\tilde{\rho}] = 2/3$。
• 实现从低能相对论性区域到高能非相对论性区域的交叉，其中有效光速 $ c $ 变得很小，从而自然地抑制希格斯质量。
• 利用关系式 $ M \sim m / \sqrt{\tilde{\rho}} $ 表明，若 $ \tilde{\rho} \sim 1 $，即使 $ m \ll M $，小希格斯质量也可自然受保护。
• 通过协变导数将标量场与相对论性 Yang-Mills 场耦合，利用 $ g_{\rm YM}^2 = e^2 / c $ 将微观耦合映射为低能可观测量。
• 分析来自规范圈的量子修正对希格斯质量的影响，估计 $ e^2 \sim \varepsilon_0 \mu^2 $，从而得到 $ g_{\rm YM} \sim \varepsilon_0^{1/2} / \varepsilon_1^{1/4} $，这在 10-20-30 模型中导致不切实际地微小的耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有 $ z=3 $ 动力学的非相对论性紫外完成是否能自然地保护轻希格斯质量而无需微调？
• RQ2 在非相对论性理论中，多项式移位对称性的存在是否允许大希格斯自耦合 $ \tilde{\rho} \sim 1 $，同时保持 $ m \ll M $？
• RQ3 避免大 Lorentz 破坏并保持自然性的紫外理论中，最小的 $ z $ 值是多少？
• RQ4 该机制是否能在低能有效场论中产生真实的规范耦合，特别是对 $ W $ 和 $ Z $ 玻色子？
• RQ5 来自规范圈的量子修正如何影响该框架中希格斯质量自然性的保持？

主要发现

• 具有 $ z=3 $ 的非相对论性紫外完成允许自然的轻希格斯质量 $ m \ll M $，即使希格斯自耦合较大 $ \tilde{\rho} \sim 1 $，这是由于多项式移位对称性保护了 $ m^2 $ 项。
• 低能理论中的有效光速 $ c $ 自然地很小，导致 $ m \sim M \sqrt{\tilde{\rho}} $，当 $ \tilde{\rho} \ll 1 $ 时可实现 $ m \ll M $，但该模型允许 $ \tilde{\rho} \sim 1 $ 而无需微调。
• 当与费米子耦合时，该机制预测了自然的 Yukawa 耦合结构，因为相同的移位对称性同时保护了希格斯质量与费米子质量。
• 在最简单的 10-20-30 模型中，低能 Yang-Mills 耦合估计为 $ g_{\rm YM} \sim 10^{-10} $，这过于微小，导致规范玻色子质量不切实际地轻。
• $ z=2 $ 情况失败，因为来自 $ \zeta_2^2 $ 的非相对论性修正在能量 $ \ll m $ 时变得相关，重新引入自然性问题。
• $ z=3 $ 缩放至关重要：它是使机制避免大 Lorentz 破坏并保持自然性，同时允许 $ \tilde{\rho} \sim 1 $ 的最低 $ z $ 值。